Quimica

Calculo de máximo y mínimo de una función
Estudiar los máximos y mínimos de:
f(x) = x3 − 3x + 2
Para hallar sus extremos locales, seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:
f''(x) > 0 Tenemos unmínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

Calculo de crecimiento y descrecimiento de una función?? Definición y ejercicios
Crecimiento en un punto
Si f es derivable en a:
f esestrictamente creciente en a si:
f'(a) > 0
Decrecimiento en un punto
Si f es derivable en a:
f es estrictamente decreciente en a si:
f'(a) < 0
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:
1. Derivar la función.
2. Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.
3. Formamos intervalos abiertoscon los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)
4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.
Si f'(x) > 0 es creciente.
Si f'(x) < 0 es decreciente.
5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplo
Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Función de estudio de la concavidad y conversidad
Si f y f' son derivables en a, a es:
Cóncava
Si f''(a) > 0
Convexa
Si f''(a) < 0
Intervalos de concavidad y convexidad
Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces)de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
3. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.
Si f''(x) > 0 es cóncava.
Si f''(x) < 0 es convexa.
4. Escribimos los intervalos:

Ejemplo de intervalos de concavidad y convexidad


Inflexión:
Si f y f' son derivables en a, a es un:
Punto de inflexión
Si f'' = 0y f''' ≠ 0
Cálculo de los puntos de inflexión
Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2. Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:
f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.
3. Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.Ejemplo
Hallar los puntos de inflexión de:
f(x) = x3 − 3x + 2
f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.
f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.
f(0) = (0)3 − 3(0) + 2 = 2
Punto de inflexión: (0, 2)

Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:
Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.
Ejemplo
Calcular los puntos de inflexión de lafunción:

Tenemos un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de convexa a concava.
Punto de inflexión (0, 0)

Calculo de límite aplicando l-hospital
En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada
1 
2 3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
Teorema de rollen para el calculo del punto medio
¿Es aplicable el teorema de Rolle a la función f(x) = |x − 1| en el intervalo [0, 2]?
2 Estudiar si la función f(x) = x − x3 satisface las condiciones del teorema de Rolle en los intervalos [−1, 0] y [0, 1]. en caso afirmativo determinar los valores de c.
3 ¿Satisface la función...