Quimica

Sea K un cuerpo (podemos imaginar K como el cuerpo de los reales o de los complejos) y una matriz cuadrada A n-dimensional sobre K. El polinomio característico de A, denotado por pA(t), es elpolinomio definido por:

donde I denota la matriz identidad n-por-n. Algunos autores definen el polinomio característico como det(t I-A); la diferencia es inmaterial puesto que los dos polinomiosúnicamente se diferencian por su signo.
Ejemplos
Supongamos que queremos encontrar el polinomio característico de la matriz

Debemos calcular el determinante de

dicho determinante es

Finalmente hemosobtenido el polinomio característico de A.

Consideremos una matriz n-cuadrada arbitraria:
 

 
La matriz (A - ·In), donde In es la matriz identidad n-cuadrada y  un escalarindeterminado, se denomina matriz característica de A:
 

 
Su determinante, det (A - ·In) , que es un polinomio en , recibe el nombre de polinomio característico de A. Asimismo, llamamos adet (A - ·In) = 0
 
ecuación característica de A.
 
Ejemplo:
 
Hallar la matriz característica y el polinomio característico de la matriz A:
 

 
La matriz característicaserá (A - ·In). Luego:
 

 
y el polinomio característico,
 

 
Así pues, el polinomio característico es  2 -  + 4.
 
 
Valores propios y vectores propios
 
SeaA una matriz n-cuadrada sobre un cuerpo K.
Un escalar   Kn se denomina un valor propio de A si existe un vector (columna) no nulo v  Kn para el que
Av = v
Todo vector que satisfaga estarelación se llama vector propio de A perteneciente al valor propio . Los términos valor característico y vector característico (o autovalor y autovector) se utilizan con frecuencia en lugar de valorpropio y vector propio.
 
Ejemplo:
 
Sea


y

 
Así pues, v1 y v2 son vectores propios de A pertenecientes, respectivamente, a los valores propios 1 = 4 y 2 = -1 de...