quimico biologo

Capítulo 4
Trigonometría
Introducción
La trigonometría es una rama de las matemáticas que fue desarrollada por
astrónomos griegos, quienes consideraban al cielo como el interior de una
esfera. Aún cuando su significado etimológico nos indica que se relaciona con
la medición de los triángulos, sus aplicaciones son muy diversas ya que estas
técnicas son usadas para medir distancias aestrellas próximas, entre puntos
geográficos y en sistemas de navegación por satélites.
El traslado de la trigonometría astronómica a
las matemáticas fue realizado por Regiomontano y
mejorado por Copérnico y su alumno Rheticus. En
la obra de Rheticus se definen las seis funciones
trigonométricas como razones entre las longitudes
de los lados de los triángulos, aunque no les dio
sus nombres actuales.El mérito de esto se lo lleva
Thomas Fincke, aunque la notación que utilizó no
fue aceptada universalmente. La notación que
quedó establecida fue la de Leonard Euler.
Desde entonces, la trigonometría ha venido evolucionando, siendo utilizada
por agrimensores, navegantes e ingenieros, hasta las aplicaciones actuales
como el movimiento de las mareas en el océano, la variación de los recursosalimenticios bajo ciertas condiciones ecológicas, el movimiento pendular,
patrones de ondas cerebrales, latidos del corazón, corrientes eléctricas,
temblores y otros fenómenos.
En el desarrollo de las funciones trigonométricas se han contemplado
dos aspectos fundamentales. El primero está relacionado con el empleo de
circunferencias; y, el segundo está basado en triángulos rectángulos.pág. 397

4.1 Ángulos y sus medidas
Objetivos
Al finalizar esta sección el lector podrá:
* Explicar con sus propias palabras la diferencia entre ángulo y
medida de un ángulo.
* Relacionar las medidas de los diferentes tipos de ángulos que
existen.
* Dada la medida de un ángulo en grados sexagesimales, convertirla
a radianes y viceversa.
* Dada la medida de un ángulo, indicar suubicación en el plano
cartesiano.
Iniciaremos esta sección describiendo un elemento importante para la
definición de ángulo, éste es la semirrecta.
Definición 4.1 (Semirrecta)
Una semirrecta es la parte de una recta que está a un lado de la misma,
desde un punto fijo llamado extremo y se extiende indefinidamente en
una sola dirección.
Definición 4.2 (Ángulo)
Es la unión de dos semirrectas que seintersecan en su extremo.
Una de las semirrectas se conoce como el lado inicial del ángulo, mientras
que la otra recibe el nombre de lado terminal o final. El extremo donde se
intersecan las semirrectas se denomina vértice del ángulo.
Se puede designar a los ángulos, por medio de puntos de las semirrectas o
utilizando solamente el vértice, si es que no hay confusión. Por ejemplo:

C

ABC =B

B

A
Figura 4.1: Ángulo.

La medida de un ángulo se denota por m, representa la abertura entre las dos
semirrectas; y, es una relación de A en , siendo A el conjunto de los ángulos.
pág. 398

Capítulo 4
Trigonometría
A
B

m
m (B) = α

Se acostumbra designar a la medida de los ángulos con letras del alfabeto
griego: α, β, γ, θ, ω entre otras.
Si se considera una región delplano con un recorrido desde el lado inicial del
ángulo hasta el lado final, siguiendo el sentido contrario de las manecillas del
reloj, por convención la medida del ángulo es positiva. Si dicho recorrido se
realiza en sentido de las manecillas del reloj, la medida es negativa.
Lado final

Lado final

β

Vértice

α

Vértice

Lado inicial

a) Medida positiva de un ángulo

Ladoinicial

b) Medida negativa de un ángulo

Figura 4.2: Signos de las Medidas de los Ángulos.
Un ángulo se encuentra en posición normal o estándar si su vértice está
ubicado en el origen del sistema de coordenadas rectangulares y su lado
inicial coincide con el semieje X positivo. Si el lado terminal del ángulo se
encuentra en el segundo cuadrante, se denominará ángulo del segundo...