Quimico Farmacobiologo

Física 2º Bachillerato

Tema 0 - 1 Vectores, derivadas, integrales

Tema 0

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

1.- Vectores. Componentes de un vector 2.- Suma y diferencia de vectores 3.- Producto de un vector por un número
•

Vectores unitarios

4.- Producto escalar de dos vectores. Ángulo que forman
• Aplicación:

Trabajo de una fuerza

5.- Producto vectorial de dos vectores
•Aplicación: Momento de una fuerza

6.- La derivada
• Aplicación:

Velocidad instantánea

7.- Derivada de un vector respecto a un escalar 8.- La integral
• Aplicación:

Trabajo de una fuerza variable

9.- Formulario de trigonometría

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Tema 0 - 2 Vectores, derivadas, integrales

1.- VECTORES. COMPONENTES DE UN VECTORPara expresar adecuadamente el valor de una magnitud vectorial se requiere, además de su medida, conocer su dirección y sentido. El conocimiento de una fuerza no está completo si decimos que ha sido de 200 N; hay que indicar en qué dirección y sentido ha actuado esa fuerza. En las operaciones con magnitudes vectoriales se emplean los vectores. Un vector es un segmento orientado que se representagráficamente por una flecha que va desde el punto llamado origen al punto llamado extremo. La longitud del vector es su módulo que ha de ser proporcional a la medida de la cantidad que se representa. La recta a que pertenece nos da la dirección y la punta de flecha nos indica el sentido. Por tanto un vector tiene origen, módulo, dirección y sentido.

r r Un vector se simboliza como V , o en negritaV. El módulo se indica como | V |.

r V r Consideremos el vector V de la fig.a.
Componentes cartesianas o rectangulares de un vector son las proyecciones de ese vector sobre los ejes de coordenadas. Vx = x2 – x1 ; Vy = y2 – y1
Fig. a Y

r V
x1,y1
α Vx

x2,y2

Vy

X

Se puede definir un vector como un par ordenado de números reales. Esos números son r las componentes del vector, enel orden x, y. Se expresa: V (Vx,Vy). Un vector libre queda determinado cuando se conoce su módulo, dirección y sentido. Pero también queda determinado cuando se conocen sus componentes. Conocidas las componentes de un vector puede calcularse su módulo y dirección: r Vy | V | = Vx 2 + Vy 2 ; tg α = Vx
A partir del módulo y dirección del vector pueden calcularse sus componentes: r r Vx = | V |.cosα, Vy = | V |.senα .

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Tema 0 - 3 Vectores, derivadas, integrales

2.- SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES

Vector suma o vector resultante de varios vectores libres es el que tiene por componentes la suma de las componentes correspondientes de los sumandos. r r r r A (Ax,Ay) ; B (Bx,By) ; A + B = (Ax+Bx , Ay+By)
La regla delparalelogramo permite hacer la suma gráfica de dos vectores (Fig.b). Otro modo es aplicar la regla del triángulo (Fig.c).
r A r r A r R r r B
Fig.b Fig.c

r B

r R

Para sumar varios vectores se aplica una extensión de la regla del triángulo, la regla del polígono (Fig.d).
r B r A

r D r R
Fig.d

r C

Analíticamente, el módulo de la suma de dos vectores que forman entre sí un ángulo β , r2r2 r r r se calcula mediante: R = A + B + 2 A ⋅ B ⋅ cos β

Vector diferencia de dos vectores es el que tiene por componentes la resta de las componentes correspondientes a ambos vectores. r r r r A (Ax,Ay) ; B (Bx,By) ; A − B = (Ax − Bx , Ay − By)
Para restar dos vectores se suma al minuendo el vector opuesto al sustraendo. El vector opuesto es el que tiene igual módulo y dirección, pero sentidocontrario. r r r r A − B = A + (− B)
r A r
Diferencia gráfica Fig.e

r −B r r A− B

r B

r A

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Tema 0 - 4 Vectores, derivadas, integrales

3.- PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN VECTOR. VECTORES UNITARIOS. El producto de un número n por r un vector V (Fig.f), es otro vector de la misma dirección y sentido r r que V , y cuyo...