quimico

Tema 9
Análisis de la Varianza (ANOVA)

Conceptos generales
La técnica del Análisis de la Varianza consiste en descomponer la variabilidad de
una población (representada por su varianza) en diversos sumandos según los
factores que intervengan en la creación de esa variabilidad. Por ejemplo, si
estudiamos la varianza que presenta una colección de calificaciones que provienen
de tresasignaturas en cuatro cursos distintos a lo largo de los últimos años, la
varianza total se puede descomponer en cuatro sumandos:
Parte proveniente del factor asignatura
Componente aportado por los distintos cursos
Influencia de la evolución temporal en los últimos años
Varianza propia (interna) de la población.
Este ejemplo sería bastante complejo, porque depende de tres factores:
asignatura,curso y año. Son mucho más frecuentes los ejemplos de un solo
factor (por ejemplo, tres métodos distintos aplicados simultáneamente a alumnado
del mismo nivel) o de dos factores (lo sería la influencia del sexo y la edad en un
rendimiento)
Lo original del Análisis de la Varianza es que su verdadero objetivo no es la
variabilidad, sino otros contrastes, como la igualdad de medias o el ajuste enun
problema de Regresión. Lo veremos en los casos que vamos a estudiar.

Análisis de Varianza de un factor
Modelo y supuestos
Supongamos la existencia de varias muestras distintas que corresponden a los
resultados obtenidos en una población bajo la influencia de distintos niveles de un
factor. La palabra niveles no se debe interpretar en sentido ordinal. Pueden ser
niveles distintosmétodos de enseñanza, lugares de nacimiento o sexo. Se
consideran igualmente válidos niveles cualitativos o cuantitativos (fijos).
Para fijar ideas, supongamos un experimento consistente en medir los minutos
transcurridos en la desaparición de un dolor después de la administración de tres
tipos de analgésicos a una muestra de pacientes con migraña
Analgésico

A
12
18
14
10
21
15

B
11
1213
12
8
15
18

C
14
18
17
21
17
16
19

11

21

En este caso el factor es el tipo de analgésico, que actúa a través de tres niveles
distintos A. B y C.
En la tabla se observa que dentro de cada nivel existe bastante variabilidad (cada
paciente tendrá su forma de reaccionar), y que parece que también existen
diferencias entre unos niveles y otros. Si calculáramos las mediasnos resultaría
m1=15; m2=12,5; m3=17.875
Si las medias fueran iguales, negaríamos que existan diferencias en el efecto de los
distintos analgésicos, pero como no lo son, deberemos plantearnos un contraste de
hipótesis para la igualdad de medias.
De hecho, el verdadero contraste que se propone el Análisis de la Varianza es el de
igualdad de medias. Plantearemos la hipótesis nula:
H0:m1=m2=m3
Pero en realidad la contrastaremos descomponiendo la varianza. Para ello
supondremos que cada medida de minutos se puede descomponer en tres
sumandos:
aij = m + ai + eij
aij: Es la medida real que se observa en los sujetos (12, 18, 13, 10...) y se
considera descompuesta en tres factores aditivos
m: Es la media general de todo el experimento. En el ejemplo equivaldría a 15,14.
ai: Midela influencia del factor, mediante la diferencia entre la media de cada
columna y la media general. En el ejemplo se darían estas diferencias: a 1=1515,14=-0,14 a2=12,5-15,14=-2,64 a3=17,875.15,14=2,735
eij: Mide la variación propia de cada individuo.
Para entenderlo mejor descompondremos dos datos:
La medida 8 de la segunda columna equivale a 8=15,14-2,64-4,5. En esta suma
15,14 es la mediageneral del experimento, -2,64 la influencia del medicamento B y
-4,5 la diferencia aportada por el individuo, que ha reaccionado muy rápido.
La medida 19 de la tercera columna equivale a 19=15,14+2,735+1,125. El factor
medicamento aporta 2,735, porque es el más lento en actuar, y el individuo 1,125,
que no es tan rápido como el anterior.
Modelo
El conjunto de supuestos más aceptado en...