Quimika

Quito, 11 de Marzo de 2012.
Universidad Central del Ecuador
Nombre: Darío Pusdá Curso: PROPEDÉUTICO FIGEMPA
Tema: Métodos de demostración (LÓGICAMATEMÁTICA).
Objetivo General.- Conocer los métodos de demostración de la lógica matemática.
Objetivos Específicos.- - Aprender de los métodos de demostración (métododirecto, indirecto, reducción al absurdo, contraposición,
inductivo) y saber para que sirven.- Poder, con la información obtenida, realizar ejemplos y
saber resolverlos.-Saber si un teorema es verdadero.
INTRODUCCIÓN.-
La demostración de un teorema es un procedimiento en el que se combinan dos o más proposiciones utilizando reglas lógicas.
Hipótesis (H)=Proposición de partida.
Tesis (T)= Se deduce de la (H).
Para la demostración debemos demostrar que la implicación H T es verdadera. Para ello uno se debe valer de la hipótesis y de ciertas reglaslógicas.
CUERPO PRINCIPAL (DESARROLLO).-
* Método Directo. Según la tabla de valores de verdad de la implicación, para demostrar que p q es verdadera, es suficiente demostrar que, si laproposición H es verdadera, entonces T es verdadera.
Ejemplos
*Demuestre que: si a y b son números pares, entonces a + b es número par.
Solución:
Suponga que a y b son números pares, (Hipótesisauxiliar) luego, a = 2n y b = 2m con n, m Î Z . Entonces, a + b = 2n+ 2m =2(n + m); (n + m) ÎZ (enteros). Por tanto, si n + m = k; a + b = 2k, es decir, a + b es un número par.
*Si m y n son númerosenteros impares, entonces su producto mn es un entero impar.
Solución:
Suponga que m y n son enteros impares (hipótesis auxiliar), entonces:
m = 2k1 + 1 y n = 2k2 + 1, con k1 y k2 enteros.
Por...