Qujmica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA
ALGEBRA LINEAL (MB 165)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA
ALGEBRA LINEAL (MB 165)

* Alumno: VALERO CAMARENA Edward 20124080k

MACASSI PALOMARES Jhony 20127053D

* Sección: C

* Profesor: LUQUE BRAZAN Emilio Piero

* Fecha de entrega: 16/09/12

* Alumno:VALERO CAMARENA Edward 20124080k

MACASSI PALOMARES Jhony 20127053D

* Sección: C

* Profesor: LUQUE BRAZAN Emilio Piero

* Fecha de entrega: 16/09/12

ALGEBRA DE BOOLE
ALGEBRA DE BOOLE
2012-2
2012-2

PRIMERA PRACTICA CALIFICADA DE ALGEBRA LINEAL (MB 165) 2010 II
1. Expresar en suma de términos mínimos la siguiente expresión.

[AB] [CD]

SOLUCION
[AB][CD]
=[AB+D’B’] [CD+C’D’]
=[AB+D’B’]’ [CD+C’D’]’+[AB+D’B’] [CD+C’D’]
=[(AB)’(A’B’)’][(CD)’(C’D’)’]+ABCD+ABC’D’+A’B’CD+A’B’C’D’
=(A’+B’)(A+B)(C’+D’)(C+D)+ABCD+ABC’D’+A’B’CD+A’B’C’D’
=(AB’+A’B)(CD’+C’D)+ABCD+ABC’D’+A’B’CD+A’B’C’D’
=AB’CD’+AB’C’D+A’BCD’+A’BC’D+ABCD+ABC’D’+A’B’CD+A’B’C’D’
=∑(0,3,5,6,9,10,12,15)

2. Diseñar un circuito logoco usando solo NAND que satisfaga la siguientetabla lógica

A | B | C | F=A’B’C’+A’BC’+A’BC+AB’C+ABC’+ABC
1 | | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
F=B+AC+A’C’
F’’= (B+AC+A’C’)’’
F=[B’(AC)’(A’B’)’]’

F=A’B’C’+A’BC’+A’BC+AB’C+ABC’+ABC
1 | | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
F=B+AC+A’C’
F’’= (B+AC+A’C’)’’
F=[B’(AC)’(A’B’)’]’

F |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1| 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |



El circuito lógico es:
A
C
A’
C’
B’

3. Demostrar que:

F(A,B,C,D)= B’(AC)+B(A(CD))
=π(0,1,4,7,10,11,13,14)
Solucion
=B’(AC)+B(A(CD))
=B’(A’C+AC’)+B[A(C’D+CD’)]
=A’B’C+AB’C’+B[A’(C’D+CD’)+A(C’D+CD’)’]
=A’B’C+AB’C’+B[A’C’D+A’CD’+ A(C’D+CD’)’]
=A’B’C(D+D’)+AB’C’(D+D’)+A’BC’D+A’BCD’+AB(CD’+C’D’)=A’B’CD+A’B’CD’+AB’C’D+AB’C’D’+A’BC’D+A’BCD’+ABCD+ABC’D’
=∑(2,3,5,6,8,9,12,15)
=π(0,1,4,7,10,11,13,14)

4. Simplificar la función booleana :
F(A,B,C,D)=(A’+B’+C’)(A+B’+C’)(A’+B+D’)(A+B+C’)

a) En suma de productos y productos de suma
b) Implementar la función simplificada utilizando compuertas NAND
c) Implementar la función simplificada utilizando compuertas NOR
SOLUCION
a) (A’+B’+C’)(A+B’+C’)(A’+B+D’)(A+B+C’)=(A’+B’+C’+DD’)(A+B’+C’+DD’)(A’+B+CC’+D’)(A+B+C’+DD’)
=(A’+B’+C’+D)(A’+B’+C’+D’)(A+B’+C’+D)(A+B’+C’+D’)(A’+B+C+D’)(A’+B+C’+D’)(A+B+C’+D)(A+B+C’+D’)
F=π(2,3,6,7,9,11,14,15)
F=∑(0,1,4,5,8,10,12,13)

Haciendo el mapa de Karnaugt
| | 0 | 0 |
| | 0 | 0 |
| | 0 | 0 |
| 0 | 0 | |

F’=A’C+BC+AB’D
F’’=( A’C+BC+AB’D)’
F=(A’C)’(BC)’(AB’D)’
F=(A+C’)(B’+C’)(A’+B+D’)F=C’A’+BC’+C’D’+AB’D’

b) F=C’A’+BC’+C’D’+AB’D’
F’’=[(A’C’)’(BC’)’(C’D’)’(AB’D’)]’´
A’
C’
B
C’
C’
D’
A
B’
D'
c) F=C’A’+BC’+C’D’+AB’D’
F= [(A+B)’+(B’+C)’+(C+D)’+(A’+B+C)’]’’
A
C
B’
C
C
D
A’
B
C


5. Determinar la expresión mas simplificada de

F3=F1ʘF2
DONDE
F1=(A+B’)(B+C)(C+D’)
F2=(A+B’+D)(B+D’)(A’+C) e implementar el circuito lógico correspondiente
SOLUCION
F1=(A+B’)(B+C)(C+D’)=(A+B’+CC’)(AA’+B+C)(BB’+C+D’)
=(A+B’+C)(A+B’+C’)(A+B+C)(A’+B+C)(B+C+D’)(B’+C+D’)
=(A+B’+C+D)(A+B’+C+D’)(A+B’+C’+D)(A+B’+C’+D’)(A+B+C+D)(A+B+C+D’)(A’+B+C+D)(A’+B+ C+D’)(A+B+C+D’)(A+B’+C+D’)(A’+B’+C+D’)
= π(0,1,4,5,6,7,8,9,13)
=∑(2,3,10,11,12,14,15)

F2=(A+B’+D)(B+D’)(A’+C)
=(A+B’+C+D)(A+B’+C’+D)(A+B+D’)(A’+B+D’)(A’+B+C)(A’+B’+C)=(A+B’+C+D)(A+B’+C’+D)(A+B+C+D’)(A+B+C’+D’)(A’+B+C+D’)(A’+B+C’+D’)(A’+B+C+D)(A’+B+C+D’)(A’+B’+C+D)(A’+B’+C+D’)
=π(1,3,4,6,8,9,11,12,13)
=∑(0,2,5,7,10,13,14)

ENTONCES
F3=F1ʘF2
= F1F2 + F1’F2 ‘
= π(0,1,4,5,6,7,8,9,11,12,13)+ [∑(0,2,3,5,7,10,11,12,13,14,15)]’
= π(0,1,4,5,6,7,8,9,11,12,13)+ π(1,4,6,8,9)
= π(1,4,6,8,9)

| 0 | | |
0 | | | 0 |
| | | |
0 | 0 | | |


F3’=...