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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
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FACULTAD DE MATEMATICAS
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Segundo Semestre 2014

Gu´ 3: Circunferencia II
ıa
MAT1399- Geometr´
ıa.
1. Determine laecuaci´n de la circunferencia que pasa por los puntos (3, 1); (-1, 3) y su
o
centro esta situado sobre la recta 3x − y − 2 = 0.
2. Determine la ecuaci´n de la circunferencia que pasa por los puntos(1, 1); (1,-1); (2,
o
0).
3. El punto (3,-1) es el centro de una circunferencia que intercepta a la recta 2x − 5y +
18 = 0 en un cuerda cuya longitud es 6. Determine la ecuaci´n de lacircunferencia.
o
√
4. Determine las ecuaciones de las circunferencias de radio 5 que son tangentes a la
recta x − 2y − 1 = 0 en el punto (3, 1).
5. Determine la ecuaci´n de la circunferencia que estangente a las rectas 2x + y − 5 = 0;
o
2x + y + 15 = 0 y a una de ellas en el punto (2, 1).
6. Determine las ecuaciones de las circunferencias que pasan por el punto (1, 0) y son
tangentes a las rectas2x + y + 2 = 0; 2x + y − 18 = 0.
7. Determine la ecuaci´n de la circunferencia que teniendo su centro en la recta 2x+y = 0
o
es tangente a las rectas 4x − 3y + 10 = 0; 4x − 3y − 30 = 0.
8.Determine las ecuaciones de las circunferencias que teniendo su centro en el origen
son tangentes a las rectas x + 2y − 9 = 0; 2x − y + 2 = 0.
9. Determine las ecuaciones de las circunferencias que pasanpor el punto (-1, 5) y son
tangentes a las dos rectas 3x + 4y − 35 = 0; 4x + 3y + 14 = 0.
10. Determine las ecuaciones de las circunferencias que son tangentes a las tres rectas
4x − 3y − 10 = 0; 3x− 4y − 5 = 0; 3x − 4y − 15 = 0.
11. Determine cu´les de las siguientes ecuaciones representan una circunferecia. En aquea
llos casos que lo sea, determine el centro y el radio de dichacircunferencia:
x2 + y 2 + 4x − 2y + 5 = 0.
x + y 2 + x = 0.
x + y 2 + 6x − 4y + 14 = 0.
x2 + y 2 + y = 0.
x2 + y 2 − 2x + 4y − 20 = 0.
12. Determine la ecuaci´n del di´metro de la circunferencia x2 + y 2...