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FACULTAD DE MATEMATICAS

TAREA
MAESTRO: PEDRO DAVID SANCHEZ SALAZAR

INTEGRANTES: OSCAR PACHECO
RAMIRO CANCHE
JIM RAMIREZ

PROYECTO EXTRA DE ALGEBRASUPERIOR.
15 de octubre
1. demuestre por inducción que la suma de los ángulos de un polígono n lados es (n-2).180°

Para n ≥ 3
*n= LADOS
L =suma de los n ángulos
Caso base cuando n=3

L =(n-2).180°
L = (3-2).180°
L = (1).180°
L = 180°

Para cierto numero k

K= (k-2).180°

Si se cumple para cierto k, ha hora quiero comprobar que se cumple para el siguiente k + 1

K+1=((k+1)-2).180°
K+1= (k-1).180°

Comprobando:
L= K
L + 1 = K+ 1
K= (n-2).180°
Si se cumple para el siguiente numero
K+1 = ((K+1)-2).180°
K+1 =(K-1).180°

((K-2)+1).180°= (K-1).180°


(K-1).180° = (K-1).180°

2. demuestra por inducción que 1+3+5+…+(2n-1)=n2
Caso base 1
(2n-1)=n2
Si se cumple
Si se cumple
2(1)-1=1
1=1Hipótesis se vale para algún numero k
1+3+5+…+ (2k-1)=k2
Quiero probar para k+1 también lo cumple:
1+3+5+…+ (2(k+1)-1)=(k+1)2
k2+ (2(K+1)-1)=(k+1)2
k2+ ((2k+2)-1)=(k+1)2
k2+ 2k + 1 =(k+1)2
K1 si se cumple para el siguiente numero.
K 1
(k+1)2=(k+1)2

3. si n es un entero, demuestra que si n2- (n-2) 2 no es múltiplo de 8, entonces n es par.
N= z
Si n2- (n-2) 2 esmúltiplo de 8 entonces n es impar
.n= 2m+1
n2- (n-2) 2 = impar
Sustituimos n por 2m+1
(2m+1)2- (2m+1-2)2= impar
4m2+4m+1-(2m-1)2= impar
4m2+4m+1-4m2+4m-1 = impar
4m = impar
Podemos ver que 4m espar y queríamos que fuera impar
Pero…
4m es múltiplo de 8 eso quiere decir por el contrario puesta n2- (n-2) 2 no es múltiplo de 8 pero n es par

4. demuestra por doble contención (esto es,demuestra que cada lado de la igualdad es subconjunto del lado contrario) la identidad entre conjuntos.
A ∩ (B – C) = (A ∩ B) – C
a) A ∩ (B – C) subconjunto (A ∩ B) – C
b) (A ∩ B) – C...