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Tecnológico de Estudios Superiores de Valle de Bravo

Ingeniería Eléctrica

Programación
Antología

Alumno:
Gersson Ramírez Santa Maria

I.S.C: Roque Matías López

Grupo 301



UNIDAD 1: ALGEBRA VECTORIAL
DEFINICIÓN DE UN VECTOR EN R2, R3 Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA.
Un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La palabra vectores se refiere a loselementos de cualquier , en = R el vector es un punto que llamamos escalar. En el vector es de la forma (, ) y en el vector es de la forma (, ,) .
En :
La suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en , entonces:
a + b= (, ) + (, )= (+ , + ).
RESTA DE VECTORES
Si V y W son dos vectores cualesquiera, entonces la diferencia de W con respecto a V se define como:
V – W= V + (-W)INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Trazar un sistema de coordenadas derecho y localizar los puntos cuyas coordenadas son:
a) (3,4,5)
b) (-3,4,5)
c) (3,-4,5)
d) (3,4,-5)
e) (-3,-4,5)
f) (-3,4,-5)
g) (3,-4,-5)
h) (-3,-4,-5)
i) (-3,0,0)
j) (3,0,3)
k) (0,0,-3)
l) (0,3,0)
Trazar los siguientes vectores con los puntos iníciales en el origen.V1 (3, 6)
V2 (-4, -8)
V3 (-4, -3)
V4 (5, -4)
V5 (3, 0)
V7 (3, 4, 5)
V8 (3, 3, 0)
SUMA DE VECTORES
V + W= ( + , + )

Asi por ejemplo si V= 1, -2 y W= 7, 6 el resultado de V + W es:
V + W= ( 1+7, -2+6)= ( 8, 4 )
Si V= 1, -3, 2 y W= 4, 2, 1 entonces:
V + W= ( 1+4, -3+2, 2+1 )= ( 5, -1, 3 )
2V= ( 2, -6, 4 )
-W= ( -4, -2, -1 )
V – W= (1-4, -3-2, 2-1 )= ( -3, -5, 1 )
Algunas veces unvector se coloca de modo: que su punto inicial no este en el origen si el vector P1P2 tiene como punto inicial a P1 ( , ,)y como punto terminal P2 ( , , ) entonces:
P1P2= ( - , -, - )
Es decir las componentes del vector se obtienen al restar las coordenadas del punto inicial de las coordenadas del punto terminal.

Las componentes del vector P1P2 con punto inicial P1= (2, -1, 4) y P2= (7, 5,-8 ) son:
V= (7-2, 5-(-1), -8, -4) = (5, 6, -12)
Normas P
Teorema 3.2.1: si u, v, w son vectores en el espacio tridimensional y k y l son escalares entonces se cumplen las siguientes relaciones.
a) U + V = V + U
b) U + 0 = 0 + U = U
c) (U + V) + W = (V + W)
d) U + (-U) = 0
e) K (lu) = (Kl) u
f) K(U + V) = KU + KV
g) (K + L)u = Ku + Lu
h) 1U = U
NORMA DE UN VECTOR
La longitud de unvector u a menudo se denomina norma de u y se denota por:



Si P1 (X1, Y1, Z1) P2 (X2, Y2, Z2) son 2 puntos en el espacio tridimensional, entonces la distancia d entre los puntos de la norma del vector P1P2 ya que esto es igual a:




La norma del vector de U = (-3, 2, 1) es:



La distancia entre los puntos P1 (2, -1, -5); P2 (4, -3, 1):




a) Encontrar la norma de V.
V = (4, -3)V = (2, 3)
V = (-5, 0)
V = (2, 2, 2)
V = (-7, -2, -1)
V = (0, 6, 0)

b) Encontrar la distancia de P1 Y P2
1) P1 (3, 4); P2 (5, 7)

2) P1 (-3, 6); P2 (-1, -4)


3) P1 (7, 5, 1); P2 (-7, -2, -1)


c) Sean u = (2, -2, 3) v = (1, -3, 4) w = (3, 6, -4) en cada inciso evaluar la expresión dada.
1)

2)



3)



4)



PRODUCTO PUNTO DE VECTORES.
Sea u y vdos vectores diferentes de 0 en el espacio bidimensional o tridimensional y suponer que estos vectores se colocan de modo que sus puntos iníciales coinciden. Por ángulo entre u y v se entiende del ángulo Ө determinado por u y v que satisface.
0 ≤ Ө ≤ π


Si u ≠ 0 y v ≠ 0
Si u = 0 y v = 0
Ejercicio:
El ángulo entre los vectores u (0, 0, 1) y v (0, 2, 2) es de 45° así:


CALCULO DELÁNGULO ENTRE VECTORES.
Si u y v son diferentes de 0 entonces la fórmula es:


Se puede escribir como:

Ejercicio:
Considerar los vectores u(2, -1, 1) y v(1, 1, 2) encontrar y determinar el ángulo Ө.


PRODUCTO CRUZ DE VECTORES
Si u = (u1, u3, u3) y v = (v1, v3, v3) son vectores en el espacio tridimensional entonces el producto cruz de u x v es el vector definido por:


Ejercicio:...