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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI
Nombre de la asignatura:
Probabilidad

Carrera: Licenciatura en Informática
Clave: IFM-0429
Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 3 - 2 - 8
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI




UNIDAD 4


Distribuciones de probabilidad continua.

1
4.1 Introducción.
4.2 Función de densidad de probabilidad.
4.3 Esperanza y varianza de una variable aleatoriacontinua.
4.4 Distribución de probabilidad uniforme.
4.5 Distribución de probabilidad exponencial.
4.6 Distribución de probabilidad normal.
4.7 Aproximación de la binomial a la normal.








RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA
A r q u i t e c t o


TEMARIO


.González Horta Ramiro José. Febrero 2009

UNIDAD 4 Distribuciones de probabilidad continua.

4.5 Distribución de probabilidadexponencial.

Distribución exponencial (parte 1)

Es parte de la familia de las distribuciones de variables aleatorias continuas. Esta distribución tiene una amplia aplicación en las teorías de líneas de espera. Sirve para calcular la probabilidad del tiempo que debe transcurrir para que un evento suceda.

Los requisitos que se deben cumplir para la utilización de este tipo de distribución son:

Los eventosson independientes. La probabilidad de ocurrencia de eventos en el intervalo de tiempo que transcurre es independiente de la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia en intervalos pasados.
La probabilidad de un evento debe darse en una unidad o intervalo determinado.

La función de densidad de probabilidad uniforme se expresa como sigue:












Una fórmula simplificada es la siguiente: F (x ) = 1 – e – λ x

Un ejemplo para donde se utiliza este tipo de distribución es el siguiente:

A un servicio de emergencias llega un paciente cada 2 horas en promedio (λ= 1/2),

a)¿cuál es la probabilidad de que un paciente llegue en un lapso mayor a dos horas?
b) ¿cuál es la probabilidad de que un paciente llegue en un tiempo menor a una hora?
c) ¿cuál es la probabilidad de que un pacientellegue en un tiempo mayor a una hora y menor a tres?






a) La probabilidad de que un paciente llegue en un lapso mayor a dos horas es de 37%

P ( x > 2 ) = e – 1/2 (2)
P ( x > 2 ) = 0.3678

b) La probabilidad de que un paciente llegue en un lapso menor a una hora es de 40%

P ( x < 1 ) = F (1) = 1 – e – 1/2 (1)
P ( x < 1 ) = 1 – 0.6065
P ( x < 1 ) = 0.3935

c) La probabilidad de que unpaciente llegue en un tiempo mayor a una hora y menor a tres es de 38%

P ( x < 3 ) = F (3) = 1 – e – 1/2 (3)
P ( x < 3 ) = F (3) = 1 – (2.71828) – 1/2 (3)
P ( x < 3 ) = F (3) = 1 – 0.223130385
P ( x < 3 ) = F (3) = 0.7769

P ( x < 1 ) = F (1) = 1 – e – 1/2 (1)
P ( x < 1 ) = F (1) = 1 – (2.71828) – 1/2 (1)
P ( x < 1 ) = F (1) = 1 – 0.6065
P ( x < 1 ) = F (1) = 0.3935

P (1 < x < 3 ) = F(3) –F(1) = 0.7769 - 0.3935 = 0.3834




DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. (parte 2)
 
A pesar de que la distribución Normal puede utilizarse para resolver muchos problemas en ingeniería y ciencias, existen aún numerosas situaciones que requieren diferentes tipos de funciones de densidad, tales como la exponencial y la gamma y algunas otras como la weibull, etc., etc., de momento solo trataremos sobre el usode la exponencial.
Resulta que la exponencial es un caso especial de la distribución gamma, ambas tienen un gran número de aplicaciones. Las distribuciones exponencial y gamma juegan un papel importante tanto en teoría de colas como en problemas de confiabilidad. El tiempo entre las llegadas en las instalaciones de servicio y el tiempo de falla de los componentes y sistemas eléctricos,frecuentemente involucran la distribución exponencial. La relación entre la gamma y la exponencial permite que la distribución gamma se utilice en tipos similares de problemas.
 
La variable aleatoria x tiene una distribución exponencial, con parámetro b, si su función de densidad es:
 
, x > 0 ; f(x) = 0 en cualquier otro caso
 
donde b > 0
 
La media y la variancia...