RA 2.1B teorema fundamental del calculo

B. Aplicación del Teorema fundamental del cálculo
Definicion
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función sonoperaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama delas matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
Dada una función f integrable sobre el intervalo , definimos F sobre  por . Si f es continua en , entonces F es derivable en  y F'(c) = f(c).
Consecuencia directa delprimer teorema fundamental del cálculo infinitesimal es:

Fórmulas directas
Estas Integrales son las que se pueden aplicar directamente tomandolos como el primer metodo de integracion:

1.∫kdx=kx +c
2.∫1/xdx=ln(x)+ c
3.∫xndx= xn+1/n+1+c
4.∫exdx=ex + c
5.∫axdx=ax/(ln (a))+c para a>0
6.∫senx dx=-cos (x) +c
7.∫cosx dx= sen (x)+c
8.∫sec2x dx=tan(x)+c
9.∫csc2xdx=-cot(x)+c
10.∫tanx secxdx=sec(x) +c
11.∫cotx cscx dx=-csc(x)+c
12.∫1/√1-x2 dx=arcsen(x) +c
13.∫1/1+x2dx=arctan(x+)c
14.∫1/IxI√x2-1dx=arcsec(x) +c


Cálculo de integrales definidas por métodos.
Por cambio de variable.El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con unanueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:


Sedespeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Por partes.
El método de integración por partes permite calcularlaintegral de un producto de dos funciones aplicando lafórmula :

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo...