Racionales

INDICE

Definición ………………………………………………………………………………………………………………1

Caracteristicas ………………………………………………………………………………………………………...1

Relaciones entre las fracciones ……………………………………………………………………………………..1

Operaciones de los números racionales….………………………………………………………………………...1

Numeros irracionales

Operaciones de los números irracionales

Cuadro comparativo entre números racionales y númerosirracionales…………………………………………

DEFINICION:

Un número racional es la división entre dos números enteros.

CARACTERÍSTICAS DEL CONJUNTO Q DE NÚMEROS RACIONALES

El conjunto Q, como el de los números enteros, no tiene primer elemento.
El conjunto Q, como el de los números enteros no tiene último elemento.
El conjunto Q, se denomina denso, es decir que entre dos númerosracionales siempre existe otro número racional. Por esto, para encontrar un número racional que esté comprendido entre otros dos, se puede calcular el promedio de esos números. Este método se puede repetir infinitamente.
Que incluya los enteros (Z) - Z c Q (cualquier número entero, debe ser racional)
Que al definir las operaciones elementales en Q se conserven los resultados ypropiedades fundamentales de las operaciones en enteros.
O sea, si se trata de los enteros, al operar los racionales debe obtenerse el mismo resultado que al operarlos en enteros. Además las operaciones que se definan en racional deben cumplir las propiedades fundamentales que tienen en enteros.
Que todas las ecuaciones del tipo b.x=a, siendo b≠0, tengan solución en racionalO sea : Para todo aperteneciente a Q y para todo b distinto de 0, b perteneciente a Q, debe existir c incluido en Q tal que c.b=aEste último equivale a exigir que el cociente entre un racional cualquiera Q distinto de 0, existe siempre en Q.
Que sea lo más pequeño posible. O sea, que a los enteros e agreguen la menor cantidad posible de elementos a fin de cumplir los objetivos anteriores. De acuerdo con elobjetivo 3º cada par de números enteros (a.b), siendo b≠0, caracteriza un numero racional, la solución de la ecuación b.x=aA ese par de números enteros lo escribimos (a,b) o bien a/b, y lo llamaremos de numerador a y denominador b.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si de una de ellas es el resultado de multiplicar o de dividir el numerador y el denominador de la otra por unmismo número.

Si dos fracciones y son equivalentes, se verifica que a . d = b . c
Por ejemplo: es equivalente con por lo tanto, 3 . 21 = 7 . 9

Relación de mayor y menor

Dadas dos fracciones y :
Si a . d > b . c → > → > porque 3.4 > 5.2
Si a . d < b . c → < → < porque 3.8 < 5.7

RELACIONES ENTRE LAS FRACCIONES

Relación: "mayor que" y "menor que" entre númerosfraccionarios positivos.
En todo número fraccionario si:
1) numerador < denominador: fracción propia. Ej: 1/3
2) numerador > denominador: fracción impropia: 5/3
3) numerador = denominador: fracción aparente: 3/3 = 1

Operaciones de los números racionales.

ADICION Y SUSTRACCION DE NUMEROS RACIONALES.

Para sumar o restar fracciones de igual denominador, se suman o serestan los numeradores y se escribe el mismo denominador.

Ejemplo: 2/5 + 12/5 = (2+12)/5 = 14/5

En lenguaje simbólico: a/b + c/b = (a+c)/b

Para sumar o restar fracciones de distinto denominador:

Se reemplazan las fracciones por otras respectivamente equivalentes a ellas, que tengan un mismo denominador.
Se suman o se restan los numeradores y se escribe el mismo denominador.2/5 + 3/4 – 1/6 = 24/60 + 45/60 – 10/60 = (24 + 45 – 10)/60 = 59/60

PROPIEDADES DE LA ADICION Y DE LA SUSTRACCION EN Q:

La adición en Q cumple con las mismas propiedades que la adición en Z: es asociativa, tiene elemento neutro (el 0) y es conmutativa.
La sustracción en Q también cumple con las mismas propiedades de la sustracción en Z. Tiene elemento neutro solamente a la derecha...