Racionalizacion 1

Guía de Matemática
Racionalización de Denominadores


PROF. JACQUELINE LABRA AHUMADA

INTRUDUCCIÓN
Expresiones como …, tienen en común que sus denominadores sonirracionales o al menos aparecen en ellos alguna raíz.
La operatoria con tales expresiones no es sencilla y resulta muy práctico transformar los denominadores en expresiones racionales. En otraspalabras, se trata de ‘’hacer que desaparezcan’’ las raíces que hayan en el denominador.
El procedimiento a emplear consiste en amplificar por un factor adecuado. Es decir, se multiplica el numerador yel denominador por una misma cantidad, con lo cual la expresión original no cambia.

I. RACIONALIZACIÓN DE EXPRESIONES DE LA FORMA:
¿Cómo racionalizar la fracción? En los casos como éste, el factoradecuado para amplificar es la raíz que aparece en el denominador, o sea .

Ejemplo: Se puede observar que el denominador original (irracional) se ha transformado en 3 (racional).Además si bien la expresión inicial ha cambiado su ‘’forma’’, sigue siendo la misma, ya que al amplificar una fracción su valor no se altera.
Por lo tanto

DenominadorDenominador
Irracional Racional

En general, cuando el denominador es una raíz cuadrada, ella misma es el factor de amplificación.

I. Ejercicios: Racionaliza los denominadores. (Desarrolla en tucuaderno)

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II. RACIONALIZACIÓN DE EXPRESIONES DE LA FORMA:
Para racionalizar, por ejemplo, la fracción esnecesario amplificar por , por lo cual se consigue que el radicando sea 2³

Ejemplo: En general, si en el denominador aparecees necesario amplificar por con el objeto de igualar elíndice de la raíz con el exponente del radicando.

II. Ejercicios: Racionaliza los denominadores. (En tu cuaderno)

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