Racionalizacion de radicales

RACIONALIZACIÓN DE RADICALES
 
Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es alo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.
 
Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.
 
Se pueden darvarios casos:
 
1. Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.
 
Porejemplo, si queremos racionalizar el denominador de la fracción , multiplicaremos numerador y denominador por

 
Otro ejemplo. Racionalizar
Si antes de racionalizar extraemos los factores que se puedanen el radical del denominador, tenemos:
 

 
Ahora basta multiplicar numerador y denominador por para eliminar la raíz del denominador:
 

 
También se puede directamente multiplicarnumerador y denominador por
 

 
Y ahora extraemos factores de la raíz del numerador y simplificamos.
 
, como vemos da el mismo resultado.
 
2. Si el denominador de la fracción contiene dostérminos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.
 Por ejemplo, multiplicamos numerador y denominador por

En el denominador siempre va a aparecer un producto de una suma por una diferencia, o sea una expresión del tipo
 

 
Otro ejemplo: ,ahora multiplicamos numerador y denominador por
 

 
 
3. Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz deíndice n quecomplete una potencia de exponente n.
 
Por ejemplo:
 
Factorizamos el radicando del denominador: , y como , vamos a multiplicar numerador y denominador por para completar la...