Racionalizacion

RACIONALIZACIÓN






Cuando tenemos fracciones con raíces en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a loque se llama racionalización de los denominadores.


Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.



Se pueden dar varios casos:1. Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.






Por ejemplo, siqueremos racionalizar el denominador de la fracción
, multiplicaremos numerador y denominador por



Otro ejemplo. Racionalizar


Si antes de racionalizar extraemos los factores que se puedan enel radical del denominador, tenemos:





Ahora basta multiplicar numerador y denominador por para eliminar la raíz del denominador:






También se puede directamente multiplicarnumerador y denominador por





Y ahora extraemos factores de la raíz del numerador y simplificamos. , como vemos da el mismo resultado.











EJERCICIOS DE RACIONALIZACIÓNa)




b)




c)






d)









Respuestas: a) ,b) , c) ,d)










2. Si el denominador de la fracción contiene dos términos enuno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del
denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.


Porejemplo, multiplicamos numerador y denominador por





En el denominador siempre va a aparecer un producto de una suma

por una diferencia, o sea una expresión del tipoOtro ejemplo: , ahora multiplicamos numerador y denominador
por































EJERCICIOS:

Racionalice,




a)






b)...