Racionalizar el denominador

Racionalizar el denominador
¿Qué es?
"Racionalizar el denominador" es cuando mueves una raíz (por ejemplo una raíz cuadrada o cúbica) de la parte de abajo de una fracción a la de arriba.
¿Porqué se llama "racionalizar el denominador" ?

La parte de abajo de una fracción se llama denominador, y muchas raíces son irracionales, así que (por ejemplo) esto:

tiene "denominador irracional" (√2es irracional).
¡Para ponerla de la "forma más simple" no debería haber ningún número irracional en el denominador!
Así que arreglarla (haciendo el denominador racional) se llama "racionalizar eldenominador"
Entonces... ¿Cómo se hace?
1. Multiplica arriba y abajo por una raíz
A veces basta con multiplicar arriba y abajo por una raíz:
Ejemplo: tiene denominador irracional. Vamos aarreglarlo.
Multiplica arriba y abajo por la raíz cuadrada de 2, porque: √2 × √2 = 2:

Ahora el denominador es un número racional (=2). ¡Hecho!
Nota: no pasa nada si tienes un número irracional arriba (enel numerador) de una fracción.
2. Multiplica arriba y abajo por el conjugado
Hay otra manera especial de mover una raíz cuadrada de abajo a arriba en una fracción... multiplicas arriba y abajo porel conjugado del denominador.
El conjugado es cuando cambias el signo de en medio de dos términos:
Expresión de ejemplo
Su conjugado
x2 - 3
x2 + 3
a + b3
a - b3
Aquí tienes cómo se hace:Ejemplo: aquí tienes una fracción con "denominador irracional":

¿Cómo movemos la raíz cuadrada de 2 arriba?
Repuesta: Multiplica arriba y abajo por el conjugado (esto no cambia el valor de lafracción), así:










Conjugar
El conjugado es cuando cambias el signo que está entre dos términos, así:

Sólo se usa en expresiones con dos términos (llamadas "binomios")
Otros ejemplos:Expresión
Su conjugado
x2 - 3
x2 + 3
a + b
a - b
a - b3
a + b3
Ejemplos de uso
El conjugado puede ser muy útil porque...
... cuando multiplicas algo por su conjugado salen cuadrados así:...