Racismo

Conectiva lógica
Contenido
Conectiva lógica 1
La Negación 3
La conjunción 4
La disyunción 5
La condicional 7
La Bicondicional 7

En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de las fórmulas componentes.
En programación se utilizan paracombinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.
Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados
Conectivas
Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman unoo dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:

Conectiva Notación Ejemplo
de uso Análogonatural Ejemplo de uso en
el lenguaje natural Tabla de verdad
Negación no No está lloviendo.
Conjunción y Está lloviendo y es de noche.
Disyunción o Está lloviendo o es de noche.
Condicional material si... entonces Si está lloviendo, entonces es de noche.
Bicondicional
si y sólo si Está lloviendo si y sólo si es de noche.

La Negación
La operación unitariade negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
p ¬p
V F
F V

Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces
Solución:
i)Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
Nota: Las tres últimas proposiciones se derivan de proposiciones abiertas que veremos en la sección 1.4

La conjunción
La conjunción de las proposiciones p, qes la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F

La conjunción nos sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, así por ejemplo si tenemos:
La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos
p ^ q, donde
p: la función es creciente
q: la función estadefinida para los números positivos
Así también: p ^ q, donde
p: el número es divisible por 3
q: el número está representado en base 2
se lee: El número es divisible entre 3 y está representado en base 2.
Nota: Observamos que para la conjunción p ^ q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.

Ladisyunción
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

Con la disyunción a diferencia de la conjunción, representamos dos expresiones y que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdaera para que la expresión p ∨ q seaverdadera.
Así por ejemplo la expresión: el libro se le entregará a Juan o el libro se le entregará a Luis significa que si va uno de los dos, el libro se le entrega, si van los dos también se entrega y solamente en caso de que no vaya ninguno de los dos no se debe entregar.
Aquí debemos tener cuidado, porque en español muchas veces utilizamos la disyunción para representar otros operadores...