Radiación cuerpo gris

Resumen:

Para explicar el espectro de emisión de un cuerpo negro, Max Planck, propuso que la radiación electromagnética emitida son paquetes de energía cuyo valor debía ser un múltiplo de la cantidad hv, con v la frecuencia y h una constante. En la práctica de laboratorio se buscó determinar una aproximación de la constante de Planck (h) utilizando el modelo desarrollado por Planck aplicado ala radiación térmica emitida por un filamento incandescente.

Marco teórico:

Un cuerpo en equilibrio térmico con el medio que lo rodea absorbe radicación y la reemite en un amplio espectro de longitudes de onda. Los cuerpos que absorben toda la radiación que a ellos llega, reciben el nombre de cuerpos negros (CN). Max Planck, encontró que para un cuerpo negro, a la temperatura T, la energíaque radia por unidad de tiempo, superficie y longitud de onda, denominada radiancia espectral para la temperatura T (RCNT), viene dada por:

(1)

Donde λ es la longitud de onda de la radiación emitida, T la temperatura (absoluta) a la cual se encuentra el cuerpo, k la constante de Boltzmann, h la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vació. Los cuerpos reales no secomportan así, parte de la radiación que les llega la reflejan comportándose, entonces, como cuerpos “grises”. La radiancia espectral de un cuerpo gris (RT (λ)) se obtiene de la expresión (1) multiplicándola por un coeficiente, denominado de absorción (aT (λ)) para la temperatura T, el cual suele ser función solo de la longitud de onda:



Para muchos cuerpos solidos, resulta que aT (λ) esprácticamente constante en el intervalo de longitudes de onda de la región visible y depende débilmente de la temperatura. Si la región del espectro que se estudia cumple con la condición de que la energía de los fotones (hc/ λ, del orden de 5 eV para el visible) de ella es mucho mayor que la energía térmica (kT, del orden de 0,025 eV para la temperatura ambiente), el denominador en la ecuación (1)puede aproximarse por:



Por lo tanto, la razón entre las radiancias espectrales, para las temperaturas T1 y T2 evaluadas para la misma longitud de onda, resulta:

(3)

Desde el punto de vista experimental, la radiancia espectral, sería proporcional al valor de alguna magnitud medida sobre la radiación emergente (su intensidad, por ejemplo), así se tendrá:
(4)

donde μes una constante propia del sistema de medida, e iT el valor de la medición. Reemplazando RT (λ) por la magnitud medida, es decir, sustituyendo RT de (4) en la ecuación (3) resulta que la constante de Planck puede evaluarse como:

(5)

Por lo tanto la constante de Planck podrá calcularse a partir de: constantes universales (c y k), la longitud de onda de la radiación utilizada (λ)la magnitud asociada con la intensidad de la radiación (iT ) y la temperatura del emisor T.

Por razones de índole netamente experimental, es conveniente medir tensión y no
corriente, por lo tanto en el circuito del fototransistor se coloca una resistencia de carga Rc sobre la cual se mide la tensión Vf ; la corriente buscada será proporcional a esta tensión y la expresión (5) se transforma en:(5’)

Arreglo experimental:

El arreglo experimental se muestra en la figura 1 y el circuito de medición se muestra en la figura 2:


Cálculo de la temperatura del filamento:

Dado que para medir la temperatura del filamento habría que romper la bombita, se utiliza la ley de Steffan, la cual establece que la potencia emitida para una temperatura fija de un cuerpo emisor esproporcional a la cuarta potencia de su temperatura. Por otro lado es lógico suponer que la potencia radiada debe ser proporcional a la potencia entregada al cuerpo. También se puede establecer que la temperatura del filamento varía proporcionalmente con su resistencia. Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente, se llega a la siguiente expresión, la cual representa una relación lineal....