Radicación
Páginas: 49 (12015 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2015
Radicación
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual alradicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuandoencontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.
Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Raíz cuadrada entera
Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.
Radicando = (Raízentera)2 + Resto
Propiedades de la radicación
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
Raíz de un productoLa raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:
Ejemplo
= =
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:
Ejemplo
Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando: Ejemplo
=
Simplificación de Radicales. Raíz de Raíz.
Se trata de una sencilla operación muy útil en muchas circunstancias.
El valor de una raíz no varía si multiplicas o divides por un mismo número al índice y al exponente del radicando.
10.52 Simplifica:
Respuesta:
Solución:
Al índice 21 y al exponente 7 podemos dividirles por 7 y sus cocientes serán 3 (nuevo índice) y 1 (nuevo exponente delradicando):
10.53 Simplifica:
Respuestas:
Soluciones:
1.- Paso a paso tenemos:
2.- Cuando el cociente del índice es igual a 1, desaparece la raíz:
3.- Cuando simplifiques al índice y exponentes que haya dentro de una raízdebe ser el m.c.d de todos ellos por el que debas dividir a cada uno de ellos; en este ejercicio el número más grande capaz de dividir a 4, 6,12 y 10 es el 2:
¿Quésucedería si hubiese otro factor con exponente: 1, 3, 5, 7?
Sencillamente, lo dejamos como está. Comprueba el siguiente ejercicio.
4.- : No existe un mismo número capaz de dividir a: 7, 21, 14 y 5 un número exacto de veces (siempre exceptuamos al 1). Si tuviésemos solamente los exponentes 7, 21 y 14 vemos que 7 es el m.c.d. de los tres pero como queda excluido el 5 no vale.
Simplificando ExpresionesRadicales
Objetivo de Aprendizaje
Simplificar expresiones radicales numéricas y algebraicas.
Introducción
Las expresiones radicales son expresiones que incluyen un radical, el cual es el símbolo de calcular una raíz. Existen muchas formas de expresiones radicales, desde simples y familiares, como , hasta complicadas, como . En cualquier caso, podemos usar lo que sabemos delos exponentes para entender dichas expresiones.
Empecemos por explorar los radicales; después nos preocuparemos por cómo resolverlos.
El Radical
Un radical es un símbolo matemático usado para representar la raíz de un número. Veamos un ejemplo rápido: La frase "la raíz cuadrada de 81" está representada por la expresión radical . (En el caso de las raíces cuadradas, la expresión es comúnmente acortadaa — nota la ausencia del pequeño "2.") Cuando encontramos estamos encontrando el número no negativo r tal que , el cual es 9.
Mientras que las raíces cuadradas son probablemente el radical mas común, también podemos encontrar raíces cúbicas, raíces quintas, o cualquier otra raíz enésima de un número. La raíz enésima de un número puede ser representada por la expresión radical .
Los...
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual alradicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuandoencontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.
Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Raíz cuadrada entera
Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.
Radicando = (Raízentera)2 + Resto
Propiedades de la radicación
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
Raíz de un productoLa raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:
Ejemplo
= =
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:
Ejemplo
Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando: Ejemplo
=
Simplificación de Radicales. Raíz de Raíz.
Se trata de una sencilla operación muy útil en muchas circunstancias.
El valor de una raíz no varía si multiplicas o divides por un mismo número al índice y al exponente del radicando.
10.52 Simplifica:
Respuesta:
Solución:
Al índice 21 y al exponente 7 podemos dividirles por 7 y sus cocientes serán 3 (nuevo índice) y 1 (nuevo exponente delradicando):
10.53 Simplifica:
Respuestas:
Soluciones:
1.- Paso a paso tenemos:
2.- Cuando el cociente del índice es igual a 1, desaparece la raíz:
3.- Cuando simplifiques al índice y exponentes que haya dentro de una raízdebe ser el m.c.d de todos ellos por el que debas dividir a cada uno de ellos; en este ejercicio el número más grande capaz de dividir a 4, 6,12 y 10 es el 2:
¿Quésucedería si hubiese otro factor con exponente: 1, 3, 5, 7?
Sencillamente, lo dejamos como está. Comprueba el siguiente ejercicio.
4.- : No existe un mismo número capaz de dividir a: 7, 21, 14 y 5 un número exacto de veces (siempre exceptuamos al 1). Si tuviésemos solamente los exponentes 7, 21 y 14 vemos que 7 es el m.c.d. de los tres pero como queda excluido el 5 no vale.
Simplificando ExpresionesRadicales
Objetivo de Aprendizaje
Simplificar expresiones radicales numéricas y algebraicas.
Introducción
Las expresiones radicales son expresiones que incluyen un radical, el cual es el símbolo de calcular una raíz. Existen muchas formas de expresiones radicales, desde simples y familiares, como , hasta complicadas, como . En cualquier caso, podemos usar lo que sabemos delos exponentes para entender dichas expresiones.
Empecemos por explorar los radicales; después nos preocuparemos por cómo resolverlos.
El Radical
Un radical es un símbolo matemático usado para representar la raíz de un número. Veamos un ejemplo rápido: La frase "la raíz cuadrada de 81" está representada por la expresión radical . (En el caso de las raíces cuadradas, la expresión es comúnmente acortadaa — nota la ausencia del pequeño "2.") Cuando encontramos estamos encontrando el número no negativo r tal que , el cual es 9.
Mientras que las raíces cuadradas son probablemente el radical mas común, también podemos encontrar raíces cúbicas, raíces quintas, o cualquier otra raíz enésima de un número. La raíz enésima de un número puede ser representada por la expresión radical .
Los...
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