Radicacion

RADICACIÓN

* La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado alíndice, sea igual al radicando.

* En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

* La raíz cuadrada de un número, a,es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.

* Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2* Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
* Raíz cuadrada entera
Si un número no es cuadradoperfecto su raíz es entera.
Radicando = (Raíz entera)2 + Resto

EXPONENTE FRACCIONARIO

Un radical se puede escribir como una potencia de exponente fraccionario en la que el numerador es el exponentedel radicando y el denominador el índice:

Vamos a demostrarlo:
Si . Por definición de radical tenemos que .
Tomamos raíces de orden n a cada lado de la igualdad:
Simplificamos ambos radicalesdividiendo índice y exponente por n:

Ejemplos:
Escribe como exponente fraccionario:
1.
2.
3.
Escribe en forma de radical
1.
2.
3.

LEYES DE LOS RADICALESCondiciones para la simplificación de radicales
Todos los factores con potencias enésimas exactas o múltiplos de n, deben eliminarse del radicando.
El índice del radical debe ser elmínimo posible.
No debe haber fracciones en el radicando, es decir que su denominador debe ser racionalizado.

- Multiplicación de radicales
Multiplicación, caso 1.
La operación se efectúaaplicando la ley de radicales B.

Ejemplo:

Multiplicación, caso 2.
La operación se efectúa aprovechando el isomorfismo, con los exponentes racionales y sus leyes para cambiar a radicales con...