Radicacion

Radicación
La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.
Así si tenemos un número A y deseamos hayar su raiz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC......etc B veces=A; que puesto de otra forma Cb = A.
Se ve facilmente que radicar es una operacióninversa de la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hayar la base.
Otra operación inversa de la potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hayar el exponente.
Índice[ocultar] * 1 Términos * 2 Representación * 3 Representación en forma potencial de una radicación * 4 Clases de raices más utilizadas * 5 Propiedades de radicación deoperaciones * 5.1 Radicación de una multiplicación * 5.2 Radicación de una división * 5.3 Radicación de una potencia * 5.4 Radicación de una raiz * 6 Propiedades de operaciones con raices * 6.1 Multiplicación de dos raices con un mismo radicando * 6.2 División de raices con un mismo radicando * 6.3 Potenciar una raíz con un exponente igual al índice radical* 6.4 Potenciación de una raiz * 7 Cuestiones varias de radicación * 7.1 Radicación de un radicando positivo con indice radical natural par * 7.2 Radicación de un radicando positivo con indice radical natural impar * 7.3 Radicación de un radicando negativo con indice radical natural par * 7.4 Radicación de un radicando negativo con indice radical natural impar * 7.5Radicación de un radicando natural par * 7.6 Radicación de un radicando natural impar * 8 Referencias |
[escribe] Términos
Los términos de la radicación son: el radicando, el indice radical y la raiz.
El radicando es cualquier número dado del que deseamos hayar la raiz.
El indice radical indica las veces que hay que multiplicar por si mismo un número para obtener el radicando.
Laraiz es el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el indice radical da el radicando.
[escribe] Representación
La forma de representar la radicación es la siguiente:
Dado un radicando A, un indice radical B y una raiz C, donde se cumple que CB = A se indicaria de la siguiente forma .
El grafismo para indicar una raiz se llama signo radical
[escribe] Representación en formapotencial de una radicación
Sabemos que una potencia fraccionaria N/D de un número R es igual a la siguiente igualdad: según la propiedad de potencia de un exponente fraccionario.
Un número elevado al exponente 1 es el mismo número ya que A1 = A.
Una potencia A1 / D es igual la raiz D del número A elevado a 1, es decir .
Como una raiz elevada a 1 da la misma raiz, esto no servira paradeducir que toda raiz N de un radicando R, es una potencia de base R elevada a 1/N.
Ejemplo:
En realidad las propiedades de la radicación son las mismas que la de la potenciación pero con exponente fraccionario.
[escribe] Clases de raices más utilizadas
Las raices más utilizadas son la cuadrada y la cúbica.
La raiz cuadrada es aquella donde un número multiplicado por si mismo dos veces da unradicando determinado.
Ejemplo:
La raiz cúbica es aquella donde un número multiplicado por si mismo tres veces da un radicando determinado.
Ejemplo:
[escribe] Propiedades de radicación de operaciones
[escribe] Radicación de una multiplicación
La raiz N de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raices de todos los factores con indice radical N.
DEMOSTRACIÓN:
Sea laradicación que puesta en forma potencial sería (AxB)1 / I = C y que según la propiedad de potencia de un producto, que dice: la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevedos al mismo exponente. De lo enunciado resultaría (AxB)1 / I = A(1 / I)xB(1 / I) = C y como y resultará que
Ejemplo:
[escribe] Radicación de una división
La raiz N de una división es igual a la...