Radicacion

Radicación
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En el gráfico se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones inversas, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de su inversa.
En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n sellama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:
.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:
.
Dentro de los números reales positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sóloexistirá una raíz real cuando el índice n sea impar. La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sinsuperíndice: en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
.
Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir ladefinición de las raíces de orden impar a los números positivos.

Contenido[ocultar] * 1 Propiedades * 1.1 Raíz de un producto * 1.2 Raíz de un cociente * 1.3 Raíz de una raíz * 2 Números complejos * 3 Véase también * 4 Referencias * 4.1 Bibliografía |
[editar] Propiedades
Como se indica con la igualdad la radicación es en realidad otra forma de expresar unapotenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación.
Ejemplo

=
[editar] Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.con n distinto de cero (0). |
Ejemplo
* = =
Se llega a igual resultado de lasiguiente manera:

[editar] Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.= con n distinto de cero (0). |
Ejemplo
* =
Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
Ejemplos
* =
* =
[editar] Raíz de una raízPara calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.= con n y m distintos de cero (0). |
Ejemplo
* =
[editar] Números complejos
Si z es un número complejo, entonces admite una representación mediante módulo y argumento (forma polar) de la forma:
, donde
De esta manera, en forma polar, las raíces n-ésimas de z, necesarias para la ecuación ,pueden ser calculadas por medio de la fórmula

Por tanto, un número complejo tiene n raíces enésimas distintas. En el plano complejo están dispuestas en los vértices de un polígono regular de n lados con centro en el origen del plano complejo. La distancia del centro de dicho polígono a sus vértices es .
Ejemplo

[editar] Véase también
* Raíz cuadrada
* Raíz cúbica
* Raíz de launidad
* Función exponencial
* Radical jerarquizado
* Racionalización de radicales

NÚMEROS RACIONALES
Introducción

Los números racionales, se designan con la letra Q (por “quotient, o cociente, en inglés). Un número se llama racional si es el cociente de dos números enteros: a/b

(excluyendo el caso, obviamente, en que b sea cero, ¿por qué? Pues, no se puede dividir por...