Radicacion

icacionRADICACIÓN
La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.
Así si tenemos un número A y deseamos hayar su raiz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC......etc B veces=A; que puesto de otra forma Cb = A.
Se ve fácilmente que radicar es unaoperación inversa de la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hayar la base.
Otra operación inversa de la potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hallar el exponente.
Representación
La forma de representar la radicación es la siguiente:
Dado un radicando A, un índice radical B y una raiz C, donde se cumple que CB = A se indicaría de la siguienteforma.
El grafismo para indicar una raíz se llama signo radical
ELEMENTOS O TERMINOS DE LA RADICACION
Términos
Los términos de la radicación son: el radicando, el índice radical y la raíz.
El radicando es cualquier número dado del que deseamos hallar la raíz.
El índice radical indica las veces que hay que multiplicar por sí mismo un número para obtener el radicando.
La raíz es el númeroque multiplicado por si mismo las veces que indica el índice radical da el radicando.
Propiedades de radicación
Radicación de una multiplicación
La raíz N de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raíces de todos los factores con índice radical N.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación que puesta en forma potencial sería (AxB)1 / I = C y que según la propiedad de potencia de unproducto, que dice: la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados al mismo exponente. De lo enunciado resultaría (AxB)1 / I = A(1 / I)xB(1 / I) = C y como y resultará que
Ejemplo:
RADICACIÓN DE UNA DIVISIÓN
La raíz N de una división es igual a la división de las raíces del dividendo con índice radical N dividido por el divisor con el mismo índice radical.
DEMOSTRACIÓN:Sea la radicación que puesta en forma potencial sería (A / B)1 / I = C y según la propiedad de potencia de una división, que dice: la potencia de una división es igual al cociente de las potencia del dividendo dividido por el divisor elevados al mismo exponente. De lo dicho resultaría: (A / B)1 / i = (A1 / i) / (B1 / i) = C y como y resultará que
Ejemplo:

RADICACIÓN DE UNA POTENCIA
La raízde una potencia es otra potencia, con la misma base, que tiene por exponente una fracción de denominador el índice radical y numerador el exponente de la potencia.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación que puesto en forma potencial sería (BN)(1 / H) = C que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicaríamos así: (BN)1 / H =BNx(1 / H) = B(N / H) = C
Ejemplo:
RADICACIÓN DE UNA RAÍZ
La raíz N de un radicando P con índice radical H es un otra raíz de P cuyo índice radical es NxH.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación que puesto en forma potencial sería (P(1 / H))(1 / N) = C que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así: (P(1 / H))(1/ N) = P(1 / NxH) = C y como una potencia de indice fraccionario cuyo númerador sea la unidad es igual a la raiz de la base con un indice radical del denominador. Luego podemos inferir que
Ejemplo:
Las expresiones de la forma bn nos representan a un número único, al que llamamos raíz principal enésima de b y como se menciona antes hay casos en los que es más ventajoso expresar la cantidad conun radical en lugar de usar exponentes fraccionarios.

Las leyes de los radicales se desprenden de las leyes de los exponentes ya generalizadas, y es necesario tenerlas presentes al trabajar con radicales. Recuerde que
bn =b 1/n y si n es par ⇒ b > 0
Aprovechando estas leyes de los radicales puede cambiarse la forma radical de las siguientes maneras:

a) Quitar del radicando las...