radicacion

Radicación
La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.
Así si tenemos un número A y deseamos hallar su raíz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC......etc B veces=A; que puesto de otra forma.
Se ve fácilmente que radicar es una operación inversade la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hallar la base.
Otra operación inversa de la potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hallar el exponente.
Términos
Los términos de la radicación son: el radicando, el índice radical y la raíz.
El radicando es cualquier número dado del que deseamos hallar la raíz.
El índice radical indica lasveces que hay que multiplicar por sí mismo un número para obtener el radicando.
La raíz es el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el índice radical da el radicando.
Representación
La forma de representar la radicación es la siguiente:
Dado un radicando A, un índice radical B y una raíz C, donde se cumple que  se indicaría de la siguiente forma.
El grafismo para indicar unaraíz se llama signo radical
Representación en forma potencial de una radicación
Sabemos que una potencia fraccionaria N/D de un número R es igual a la siguiente igualdad:  según la propiedad de potencia de un exponente fraccionario.
Un número elevado al exponente 1 es el mismo número ya que .
Una potencia  es igual la raíz D del número A elevado a 1, es decir .
Como una raíz elevada a 1 dala misma raíz, esto no servirá para deducir que toda raíz N de un radicando R, es una potencia de base R elevada a 1/N.
Ejemplo: 
En realidad las propiedades de la radicación son las mismas que la de la potenciación pero con exponente fraccionario.
Clases de raíces más utilizadas
Las raíces más utilizadas son la cuadrada y la cúbica.
La raíz cuadrada es aquella donde un número multiplicado porsi mismo dos veces da un radicando determinado.
Ejemplo: 
La raíz cúbica es aquella donde un número multiplicado por si mismo tres veces da un radicando determinado.
Ejemplo: 
Propiedades de radicación de operaciones
Radicación de una multiplicación
La raíz N de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raíces de todos los factores con índice radical N.
DEMOSTRACIÓN:
Sea laradicación  que puesta en forma potencial sería  y que según la propiedad de potencia de un producto, que dice: la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados al mismo exponente. De lo enunciado resultaría  y como  y  resultará que 
Ejemplo: 
Radicación de una división
La raíz N de una división es igual a la división de las raíces del dividendo con índice radical Ndividido por el divisor con el mismo índice radical.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación  que puesta en forma potencial sería  y según la propiedad de potencia de una división, que dice: la potencia de una división es igual al cociente de las potencia del dividendo dividido por el divisor elevados al mismo exponente. De lo dicho resultaría:  y como  y  resultará que 
Ejemplo: 
Radicación de unapotencia
La raíz de una potencia es otra potencia, con la misma base, que tiene por exponente una fracción de denominador el índice radical y numerador el exponente de la potencia.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación  que puesto en forma potencial sería  que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicaríamos así: 
Ejemplo: Radicación de una raíz
La raíz N de un radicando P con índice radical H es un otra raíz de P cuyo índice radical es NxH.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación  que puesto en forma potencial sería  que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicaríamos así:  y como una potencia de índice fraccionario cuyo numerador sea la...