radicacion

Radicación
Objetivos
Distinguir la radicación como característica de los exponentes fraccionarios.
Utilizar los radicales para afianzar la similitud con la potenciación como operación inversa deésta.
Resolver operaciones con exponentes fraccionarios, utilizando la racionalización como herramienta de la simplificación.
Raíz de un número
La raíz de un número se representa genéricamentecomo , donde n es lo que llamamos índice de la raíz, representado por un número natural y la letra a que representa el radicando o cantidad subradical.
Cuando se habla de raíz cuadrada  , no haynecesidad de colocar el índice dos al radical, porque se sobreentiende al decir raíz cuadrada.
Se ha visto en capítulos anteriores que la radicación es una operación inversa dela potenciación, detal manera que para determinar la raíz de un número se aplicala propiedad fundamental de la potenciación.


Hallar la raíz cuadrada de 36.
Para calcular esta raíz se debe buscar un número o números queal elevarlos al cuadrado sea igual al número al cual se le va a extraer la raíz. Para este caso serían los números 6 y -6, que expresados como potenciación será:

Raíz cúbica
Para calcular la raízcúbica de un número se debe buscar un número o números que al elevarlos al cubo sea igual al número al cual se le va a extraer la raíz. Por ejemplo, calculemos la raíz cúbica de 216. Una formapráctica y rápida de encontrar un número que elevado al cubo de cómo resultado 216 es descomponiendo este número en sus factores primos:

Raíz enésima
Teniendo como base la raíz cuadrada y cúbica de unnúmero, para una raíz enésima de un número se tendrá en forma general que:




Exponentes fraccionarios
Por la ley fundamenta de la radicación:

Se deduce que cuando el exponente del radicandoes igual al índice de la raíz, el resultado será el mismo radicando. Ahora para determinar cuantas raíces reales existen en una respuesta se deben de considerar los siguientes enunciados:
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