RADICACION
Páginas: 6 (1269 palabras)
Publicado: 13 de abril de 2015
POTENCIACION
Una
potencia es una forma abreviada de escribir un
producto
formado por varios
factores iguales
.
4
5 · 5 · 5 · 5 = 5
Base
La
base de una
potencia es el
número que
multiplicamos por
sí mismo, en este caso el 5.
Exponente
El
exponente de una
potencia indica el
número de veces que
multiplicamos
la
base, en el ejemplo es el 4.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
1.
a0
= 1
·
2.
a1
= a
3.
Producto de potencias con la misma base
: Es otra potencia
con
la misma base y cuyo
exponente es la
suma de los
exponentes
.
m
n
m+n
a
· a
= a
5
2
5+2
7
(−2)
·(−2)
= (−2)
= (−2)
= −128
4.
División de potencias con la misma base
: Es otra potencia
con la
misma base y cuyo
exponente es la
diferencia de los
exponentes
.
m
n
m n
a
: a
= a
5
2
5 2
3
(−2)
: (−2)
= (−2)
= (−2)
= 8
5.
Potencia de una potencia
: Es otra potencia con l
a misma
base
y cuyo
exponente
es el
producto de los exponentes
.
mn m · n
(a
)
=a
32
6
[(−2)
]
= (−2)
= 64
6.
Producto de potencias con el mismo exponente
: Es otra
potencia con el
mismo exponente y cuya
base es el
producto
de las bases
n
n
n
a
· b
= (a · b)
3
3
3
(−2)
· (3)
= (−6)
= −216
7.
Cociente de potencias con el mismo exponente
: Es otra
potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las
bases.
n
n
n
a
: b
= (a : b)
3 3
3(−6)
: 3
= (−2)
= −
8
LOS NÚMEROS IRRACIONALES
La
radicación es
la operación inversa a la potenciación
. Y
consiste en que dados dos números, llamados
radicando
e
índice
, hallar un tercero, llamado
raíz
, tal que, multiplicado por si
mismo las veces que indica el
índice
, sea igual al
radicando
.
Un
número es
irracional si posee infinitas cifras decimales no
periódicas
, por tanto
no se pueden expresar en forma de
fracción
.
El
número irracional más conocido es
, que se define como la
relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589...
Otros
números irracionales
son:
El número
e aparece en procesos de crecimiento, en la
desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la
curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e
= 2.718281828459...
El
número áureo (FI)
, , utilizado por artistas de todas las
épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las
proporciones de sus obras.
El
conjunto formado por los números
racionales e
irracionales
es el conjunto de los números reales
, se designa por
.
Con los
números reales podemos realizar
todas las
operaciones, excepto la radicación de índice par y
radicando negativo, y la división por cero.
La recta real
A todo
número real le corresponde un punto de la recta y a
todo
punto de la recta un número real
.
Representación de los números Irracionales
Los
números irracionales pueden ser representados en la recta
con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que
podemos representarlos de forma exacta.
Radical
Un
radical es una expresión de la forma
, en la que n
y a
;
con tal que cuando
a
sea negativo,
n
ha de ser impar.
n
es el índice
es el símbolo radical
a es el radicando
b
es la raíz
La
-64 no pertenece a los números reales, por que el radicando es
negativo i el índice es un numero par o sea 2
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
DEFINICION
Raíz N de una
FORMULA
m
√a = a
m
EJEMPLO
√2 5 = 2
5
potencia N
Raíz de un
=
producto
√
3
Cociente de una
raíz
Potencia de una
raiz
=
=
(√n a) m = n√a m
...
Una
potencia es una forma abreviada de escribir un
producto
formado por varios
factores iguales
.
4
5 · 5 · 5 · 5 = 5
Base
La
base de una
potencia es el
número que
multiplicamos por
sí mismo, en este caso el 5.
Exponente
El
exponente de una
potencia indica el
número de veces que
multiplicamos
la
base, en el ejemplo es el 4.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
1.
a0
= 1
·
2.
a1
= a
3.
Producto de potencias con la misma base
: Es otra potencia
con
la misma base y cuyo
exponente es la
suma de los
exponentes
.
m
n
m+n
a
· a
= a
5
2
5+2
7
(−2)
·(−2)
= (−2)
= (−2)
= −128
4.
División de potencias con la misma base
: Es otra potencia
con la
misma base y cuyo
exponente es la
diferencia de los
exponentes
.
m
n
m n
a
: a
= a
5
2
5 2
3
(−2)
: (−2)
= (−2)
= (−2)
= 8
5.
Potencia de una potencia
: Es otra potencia con l
a misma
base
y cuyo
exponente
es el
producto de los exponentes
.
mn m · n
(a
)
=a
32
6
[(−2)
]
= (−2)
= 64
6.
Producto de potencias con el mismo exponente
: Es otra
potencia con el
mismo exponente y cuya
base es el
producto
de las bases
n
n
n
a
· b
= (a · b)
3
3
3
(−2)
· (3)
= (−6)
= −216
7.
Cociente de potencias con el mismo exponente
: Es otra
potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las
bases.
n
n
n
a
: b
= (a : b)
3 3
3(−6)
: 3
= (−2)
= −
8
LOS NÚMEROS IRRACIONALES
La
radicación es
la operación inversa a la potenciación
. Y
consiste en que dados dos números, llamados
radicando
e
índice
, hallar un tercero, llamado
raíz
, tal que, multiplicado por si
mismo las veces que indica el
índice
, sea igual al
radicando
.
Un
número es
irracional si posee infinitas cifras decimales no
periódicas
, por tanto
no se pueden expresar en forma de
fracción
.
El
número irracional más conocido es
, que se define como la
relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589...
Otros
números irracionales
son:
El número
e aparece en procesos de crecimiento, en la
desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la
curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e
= 2.718281828459...
El
número áureo (FI)
, , utilizado por artistas de todas las
épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las
proporciones de sus obras.
El
conjunto formado por los números
racionales e
irracionales
es el conjunto de los números reales
, se designa por
.
Con los
números reales podemos realizar
todas las
operaciones, excepto la radicación de índice par y
radicando negativo, y la división por cero.
La recta real
A todo
número real le corresponde un punto de la recta y a
todo
punto de la recta un número real
.
Representación de los números Irracionales
Los
números irracionales pueden ser representados en la recta
con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que
podemos representarlos de forma exacta.
Radical
Un
radical es una expresión de la forma
, en la que n
y a
;
con tal que cuando
a
sea negativo,
n
ha de ser impar.
n
es el índice
es el símbolo radical
a es el radicando
b
es la raíz
La
-64 no pertenece a los números reales, por que el radicando es
negativo i el índice es un numero par o sea 2
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
DEFINICION
Raíz N de una
FORMULA
m
√a = a
m
EJEMPLO
√2 5 = 2
5
potencia N
Raíz de un
=
producto
√
3
Cociente de una
raíz
Potencia de una
raiz
=
=
(√n a) m = n√a m
...
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