Radicales y exponentes

1.- EXPONENTES y RADICALES
 - Leyes de los exponentes.
Para todo a,b " R, a"0 y todo n,m " R y bases diferentes de 0 para exponentes negativos o cero.
 am.an=am+n
 (am)n=am.n
 (a.b)m=am.bm
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 - Expresiones exponenciales.
POTENCIA.- Definición: Llamamos potencia de un número al producto de tomarlo como factor tantas veces como queremos es, pues, una multiplicación en laque los factores son siempre el mismo número.
Ejemplo: exponente
base 43=64 potencia
Base: Al número que tomaremos como factor, o sea, el 4.
Exponente: Al número que nos indica cuantas veces debemos tomar como factor a la base, el exponente es el 3.
Potencia: Al producto obtenido, es decir, el 64.
El ejemplo de 43 nos indica que se debe tomar como factor 3 veces al 4, es decir, multiplicaral 4 por si mismo 3 veces.

Ejemplo:
43=4 x 4 x 4=64
1ª 2ª 3ª
vez vez vez
REGLAS:
a) La potencia de un número positivo siempre es positivo.
Ejemplo:
(8)2=64
(3)3=27
b) La potencia de un número negativo siempre es positivo, si el exponente es entero o par.
Ejemplo:
(-2)2=4
(-2)4=16

c) La potencia de un número negativo es siempre negativo, si el exponente es entero e impar.Ejemplo:
(-3)5=-243
(-4)3=-64
d) Todo número elevado al exponente uno o primera potencia, nos da el mismo número.
Ejemplo:
1001=100 51=5 -81=-8
e) Todo número con exponente cero es igual a la unidad.

Ejemplo:
10000=1 50310=1 -32000=1
División.
Polinomio entre monomio.
El cociente, es la suma de los cocientes que resultan de dividir cada término del polinomio entre el monomio.
Ejemplo:Polinomio entre polinomio.
Procedemos en la forma siguiente:
 Ordenamos el dividendo y el divisor según las potencias descendentes de una misma letra que aparezca en ambos.
 Para obtener el primer término del cociente, dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
 Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y se restaalgebraicamente del dividendo.
 El residuo obtenido, se trata como un nuevo divisor y se repite el procedimiento 2 y 3.
 Se continúa este proceso hasta obtener un residuo en el cual el mayor exponente de la letra que se escogió como base de la ordenación sea menor que el mayor exponente de dicha letra en el divisor.

Ejemplo:
Divida 2y3+5y2+2y-1 entre y+3
2y2-y +5

-2y3 - 6y2
- y2 + 2y
- y2 + 3y5y-1
-5y-15
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 - Raíces de los números.
La raíz de una expresión algebraica es toda expresión algebraica que elevada a una potencia reproduce la expresión dada.
Así, 2a es raíz cuadrada de 2a2 porque (2a)2=4a2 y -2a también es raíz cuadrada de 4a2 porque (-2a)2=4a2
3x es raíz cúbica de 27x3 porque (3x)3=27x3.
El signo de raíz es
, llamado signo radical. Debajo de este signo se colocala cantidad a la cual se extrae la raíz, llamada por eso, cantidad subradical.
El signo
, lleva un índice que indica la potencia a que hay que elevar la raíz para que reproduzca la cantidad subradical. Por convención el índice 2 se suprime y cuando el signo
no lleva índice se entiende que el índice es 2.

significa una cantidad que elevada al cubo reproduce la cantidad subradical 8x3; estaraíz es 2x porque (2x)3=8x3.

significa una cantidad que elevada a la quinta potencia reproduce la cantidad subradical -32a5, esta raíz es -2a porque (-2a)5=-32a5.
 - Leyes de los radicales.
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b"0
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Condiciones para la simplificación de radicales
 Todos los factores con potencias enésimas exactas o múltiplos de n, deben eliminarse del radicando.
 El índice del radicaldebe ser el mínimo posible.
 No debe haber fracciones en el radicando, es decir que su denominador debe ser racionalizado.

 - Multiplicación de radicales
Multiplicación, caso 1.
La operación se efectúa aplicando la ley de radicales B.

Ejemplo:

Multiplicación, caso 2.
La operación se efectúa aprovechando el isomorfismo, con los exponentes racionales y sus leyes para cambiar a...