radicales y potenciales
Páginas: 5 (1106 palabras)
Publicado: 1 de febrero de 2015
RADICALES
Radicación es la operación inversa a la potenciación.
Llamamos raíz n-ésima de un número dado al número que al elevarlo a n nos da el primero.
La expresión es un radical de índice n: el número n es el índice del radical y el número a es el radicando.
REGLAS
Potencias de exponente fraccionario:
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical en el queel denominador de la fracción es el índice del radical y el numerador de la fracción es el exponente del radicando:
Operaciones con radicales:
Multiplicar: para multiplicar radicales del mismo índice se deja el mismo índice y se multiplican los radicandos.
Dividir: Para dividir radicales del mismo índice se deja el mismo índice y se dividen los radicandos.
Potencia de un Radical:
Paraelevar un radical a una potencia, se eleva el radicando a dicha potencia.
Radical de un Radical:
Para hallar el radical de otro radical se multiplican los índices de ambos.
Para Reducir a común índice:
Si se multiplica o divide el índice del radical y el exponente del radicando por un número natural, se obtiene un radical igual:
En conclusión las radicales son: Cuando no puedessimplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.
Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puede simplificar más así que es un radical.
Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí se puede simplificar (queda 2), así que no es un radical.
Fíjate en estos:
Como ves, los radicales tienen infinitas cifras decimales que no se repitennunca, y por eso son números irracionales.
POTENCIAS
La potencia de un número muestra cuántas veces se usa el número en una multiplicación.
Se escribe como un número pequeño a la derecha y arriba del número base.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
REGLAS
1 – Propiedad del producto
¿Cómo multiplicar 7 2 × 7 6?
Los exponentes indican que debemos multiplicar cada base tantas veces como indicadicho exponente, posteriormente realizaremos la multiplicación que nos interesa. La situación bien pudiera resumirse en esto:
(7 × 7) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7)
Si eliminamos los paréntesis, tenemos el producto de ocho 7s, que se puede escribir más sencillamente como:
7 8
Esto nos da la pista de que para multiplicar potencias con la misma base, lo mejor es sumar los exponentes
7 2 × 7 6 7 = (2 +6) = 7 8
2 – Propiedades de potencias con exponente “0”
Muchos estudiantes principiantes piensan que una potencia de exponente 0 debe dar como resultado también 0. Pero no es cierto, el caso es que toda potencia con exponente 0 tiene como resultado el número “1”
Podemos demostrarlo a partir de la propiedad del producto que hemos visto antes. Supongamos que multiplicamos:
7 0 × 7 1 = 7 (0+ 1) = 7 1
Si 70 hubiera sido igual a 0, sabiendo que cualquier cosa que la multipliquemos por 0 da lugar a 0, aquí la multiplicación anterior nos debería haber dado como resultado un “0”, pero no es así, porque realmente, la potencia de exponente 0, tiene como resultado el “1”.
Sabemos que 7 1 = 7. Por lo tanto, esto dice que 7 0 × 7 = 7.
En general, para todos los números reales (a)distintos a 0, se cumple que a 0 = 1
Tenga en cuenta que 0 0 es indefinido.
3 – Propiedades de las potencias con exponentes negativos
Podemos usar la primera propiedad del producto de potencias para conocer también el valor de una potencia con exponente negativo. Veamos cómo:
Supongamos que tenemos que calcular el calor de 5 -2. Vamos a multiplicarlo por el mismo número, pero con exponentepositivo, porque sabiendo que ambos exponentes deben sumarse en la multiplicación, y que si esa suma es igual a 0, la potencia valdrá 1.
5 -2 × 5 2 = 5 (-2 + 2) = 5 0
Sabemos 5 2 = 25, y sabemos 5 0 = 1. Por lo tanto, esto dice que el 5 -2 × 25 = 1. ¿Qué número multiplicado por 25 es igual a 1? Esa sería su inverso multiplicativo, 1/25
En general, para todos los números reales a y b, donde a ≠ 0,...
Radicación es la operación inversa a la potenciación.
Llamamos raíz n-ésima de un número dado al número que al elevarlo a n nos da el primero.
La expresión es un radical de índice n: el número n es el índice del radical y el número a es el radicando.
REGLAS
Potencias de exponente fraccionario:
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical en el queel denominador de la fracción es el índice del radical y el numerador de la fracción es el exponente del radicando:
Operaciones con radicales:
Multiplicar: para multiplicar radicales del mismo índice se deja el mismo índice y se multiplican los radicandos.
Dividir: Para dividir radicales del mismo índice se deja el mismo índice y se dividen los radicandos.
Potencia de un Radical:
Paraelevar un radical a una potencia, se eleva el radicando a dicha potencia.
Radical de un Radical:
Para hallar el radical de otro radical se multiplican los índices de ambos.
Para Reducir a común índice:
Si se multiplica o divide el índice del radical y el exponente del radicando por un número natural, se obtiene un radical igual:
En conclusión las radicales son: Cuando no puedessimplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.
Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puede simplificar más así que es un radical.
Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí se puede simplificar (queda 2), así que no es un radical.
Fíjate en estos:
Como ves, los radicales tienen infinitas cifras decimales que no se repitennunca, y por eso son números irracionales.
POTENCIAS
La potencia de un número muestra cuántas veces se usa el número en una multiplicación.
Se escribe como un número pequeño a la derecha y arriba del número base.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
REGLAS
1 – Propiedad del producto
¿Cómo multiplicar 7 2 × 7 6?
Los exponentes indican que debemos multiplicar cada base tantas veces como indicadicho exponente, posteriormente realizaremos la multiplicación que nos interesa. La situación bien pudiera resumirse en esto:
(7 × 7) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7)
Si eliminamos los paréntesis, tenemos el producto de ocho 7s, que se puede escribir más sencillamente como:
7 8
Esto nos da la pista de que para multiplicar potencias con la misma base, lo mejor es sumar los exponentes
7 2 × 7 6 7 = (2 +6) = 7 8
2 – Propiedades de potencias con exponente “0”
Muchos estudiantes principiantes piensan que una potencia de exponente 0 debe dar como resultado también 0. Pero no es cierto, el caso es que toda potencia con exponente 0 tiene como resultado el número “1”
Podemos demostrarlo a partir de la propiedad del producto que hemos visto antes. Supongamos que multiplicamos:
7 0 × 7 1 = 7 (0+ 1) = 7 1
Si 70 hubiera sido igual a 0, sabiendo que cualquier cosa que la multipliquemos por 0 da lugar a 0, aquí la multiplicación anterior nos debería haber dado como resultado un “0”, pero no es así, porque realmente, la potencia de exponente 0, tiene como resultado el “1”.
Sabemos que 7 1 = 7. Por lo tanto, esto dice que 7 0 × 7 = 7.
En general, para todos los números reales (a)distintos a 0, se cumple que a 0 = 1
Tenga en cuenta que 0 0 es indefinido.
3 – Propiedades de las potencias con exponentes negativos
Podemos usar la primera propiedad del producto de potencias para conocer también el valor de una potencia con exponente negativo. Veamos cómo:
Supongamos que tenemos que calcular el calor de 5 -2. Vamos a multiplicarlo por el mismo número, pero con exponentepositivo, porque sabiendo que ambos exponentes deben sumarse en la multiplicación, y que si esa suma es igual a 0, la potencia valdrá 1.
5 -2 × 5 2 = 5 (-2 + 2) = 5 0
Sabemos 5 2 = 25, y sabemos 5 0 = 1. Por lo tanto, esto dice que el 5 -2 × 25 = 1. ¿Qué número multiplicado por 25 es igual a 1? Esa sería su inverso multiplicativo, 1/25
En general, para todos los números reales a y b, donde a ≠ 0,...
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