RADICALES

MATEMÁTICAS 4º ESO

TIMONMATE

EJERCICIOS RESUELTOS DE POTENCIAS Y RADICALES

POTENCIAS Y RADICALES
Notas teóricas
-

Operaciones con potencias:

I.

am
a : a = n = a m −n
a

II.(am ) = am⋅n

III.

ap ⋅ bp = (a ⋅ b)

IV.

(a p ⋅ b q )

m

VII.

n

a−1 =

1
a

VIII.

n

a− b =

1
ab

−1

a
1 b
  = =

 

a a
b
b

p

m

IX.= a p⋅m ⋅ bq⋅m
X.

V.

-

a0 = 1

VI.

n

−n

 
1
 b
=
n = 
a
 
a

 
 b
 

p

q

 
a
 
 b


a1 = a

Operaciones con radicales:a =a

XI.

XII.

n

m

1
2

a =a

XIV.

n

m
n

p
q

a ⋅ a = a ⋅a =

=

m
n

m

nq

amq +np =

nq

amq ⋅ a np

1

XIII.

-

p
 p 1 n

n m p
(a)m  = a mn
a =





Racionalizar:
Racionalizar es quitar del denominador las raíces. Se pueden presentar
dos casos:
a) En el denominador hay sólo una raíz. en este caso, la raíz seelimina
multiplicando el numerador y el denominador el mismo número de
veces que el radical de la raíz.

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Potencias y radicales resueltos

TIMONMATE

b) En el denominador hay una raíz yotro término que la suma o la resta.
En este caso, las raíz o raíces se eliminan multiplicando el numerador
y el denominador por el conjugado del denominador.

-

La jerarquía que hay que seguira la hora de operar con radicales :

Simplificar

Operar dentro del paréntesis

Cálculo de potencias y raíces

Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha

Sumas y restas en elorden que aparecen

Ejercicios resueltos

Opera con las siguientes potencias y raíces

−2

3

1.

16−2 ⋅ 4 3 = ( 2 4 ) ⋅ ( 2 2 ) = 2−8 ⋅ 2 6 = 2−8+6 = 2−2 =

2.

(7 2 )

3.

−3

⋅ 73 = 7 2⋅(−3) ⋅ 7 3 = 7 −6 ⋅ 7 3 = 7 −6+3 = 7 −3 =

1
73
1

(3−2 : 33 )⋅ 3−2 = 3−2−3 ⋅ 3−2 = 3−5 ⋅ 3−2 = 3−5+(−2 ) = 3−5−2 = 3−7 = 37
2

4.

1
4

3

2

2
2
4 2 ⋅ 12 3 ⋅ 152 (2 ) ⋅...