Radicales

Radicales

Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.


Potencias y radicales
Se puede expresar unradical en forma de potencia:


Radiales equivalentes
Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador ydenominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:

Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtieneotro radical equivalente.

Simplificar radicales
Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radicalsimplificado.


Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.
Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puedesimplificar más así que es un radical.
Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí se puede simplificar (queda 2), así que no es un radical.
Fíjate en estos:
Número Simplificado En decimal ¿Radicalo no?
√2 √2 1.4142135(etc) Radical
√3 √3 1.7320508(etc) Radical
√4 2 2 No es radical
√(1/4) 1/2 0.5 No es radical
3√(11) 3√(11) 2.2239800(etc) Radical
3√(27) 3 3 No es radical5√(3) 5√(3) 1.2457309(etc) Radical

Como ves, los radicales tienen infinitas cifras decimales que no se repiten nunca, y por eso son números irracionales.
De hecho "radical" serefiere en concreto a una raíz que es irracional.

Alrededor del año 820 AC, al-Khwarizmi (el matemático persa de cuyo nombre viene la palabra "Algoritmo") decía que los númerosirracionales eran "inaudibles" ... esto se tradujo al latín como surdus ("sordo" o "mudo")
Conclusión
Si es una raíz e irracional, es un radical.
Pero no todas las raíces son radicales.