Radicales

RADICALES:

4º Educación Secundaria Obligatoria
Opción B

Son expresiones de la forma:
Donde:
"a" es el radicando.
"n" es el índice.
"m" es el exponente.
Además la propiedad fundamental de los radicales nos dice que si multiplicamos o dividimos el índice y
el exponente de una misma expresión por el mismo número, seguimos teniendo el mismo radical.
MULTIPLICACIÓN // DIVISIÓN DERADICALES:
Para multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo índice; si esto no ocurre debemos
reducir a índice común.

INTRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE FACTORES EN UN RADICAL

ADICCIÓN // SUSTRACCIÓN DE RADICALES
Para sumar o restar radicales es necesario que sean semejantes, es decir, que tengan el mismo índice y el
mismo radicando. Cuando los radicales son semejantes, solo esnecesario sumar sus respectivos
coeficientes.

POTENCIA DE UN RADICAL

RAIZ DE UN RADICAL

Producto

Cociente
Producto
Cociente

PROPIEDADES

Misma base
distinto
exponente

a n ·a m = a n+ m

Misma base
distinto exponente
Mismo exponente
a n ·b n = (a·b) n
y distinta base
n
n
a : b = ( a : b ) Mismo exponente
y distinta base

a n : a m = a n− m

Solo se puederesolver

Distinto exponente
y distinta base

EJEMPLOS

Segundo Caso

Primer Caso

Producto/
Cociente

POTENCIAS

Tercer Caso

Tercer Caso

Segundo
Caso

Primer Caso

OPERACIÓN

Producto

4

n

Se pone la misma base y se
suman los exponentes

n

1

1

7

4

7

5 ·7 5 = 5 4 ·5 7 = 5 28 ·5 28 = 5 28

n

4
+ 28

1
5

1
5

11

1
5

Idempero dividiendo

4

1
+m

m+ n

= a n· m = n · m a m + n

3·8 2 = 8 3 2 ·8 2 = 8 3 2 ·2

1
m

1

1

11
−
nm

=a

m−n
n ·m

= n· m a m − n

1

a ·n b = a n ·b n = (a·b) n = n a·b
1

1

1

a : n b = a n : b n = ( a : b) n = n a : b

= 5 28 = 28 511

6 · 4 = 6 ·4 = (6·4) = 5 6·4
5

1

a : a = a :a = a
n

Idem pero restando
5

1

1
n

m

Seconsigue primero el mismo
exponente como en el primer
caso y luego se procede como
en el paso anterior

Cociente

Producto

1

a ·m a = a n ·a m = a n

(*) Esto siempre que m.c.m.(n,m) = n·m, en caso contrario donde
aparece n·m se pondría el m.c.m. y se procedería a sumar las dos
fracciones

Se pone la misma base y se
restan los exponentes
Se pone el mismo exponente y
semultiplican las bases
Se pone el mismo exponente y
se dividen las bases

Cociente
Producto

RAÍCES

Operaciones con potencias y radicales
* Realiza:

( 75 )−6 • ( 5 )−21 • ( 5 ) :( 75 ) =
7
7
− 21
7
( 75 • 53 • ( 15 )2 • ( − 65 3) : (−7 5)
2
9

[(
[(
* Si

3
7

3
+ 8 ) • ( 76 − ): ( 4 +7 −7
98
−3

3
7

+

4

) − ( 6−
5

72
3

)+ ( 7 )−1
9

53
6

2

2• 5 5 • 5 7 = 5 2 •5 •7 , realiza:

5

)

=

)]

−5 4

=

]

=

a ) 7 7 • 7 16 • 7 17 =
b)17 2 • 17 54 • 17
9

3
7

=

c) 7 31 • 7 − 75 • 7 −5 =
7
* Ahora realiza el mismo ejercicio pero con divisiones.
12 +28+21
84

5 • 3 5 • 4 5 = 57 + 3 + 4 =
5
1

7

* Si

1

1

84
5=

61

84

= 61
5

realiza:

a )5 3 • 7 3 • 2 3 =

b) 2 4 • 5 4 • 3 4 =c) 15 • 3 15 • 8 15 =

d )5 − 3 •

2
3

e) 5

•

2
3

•6

2
3

=

3
− •7 3 =
−

5
5
f )3 − 2 • 4 − 2 •

5
−2 =

* Realiza ahora el mismo ejercicio pero con divisiones.
¡Recuerda que con las divisiones los exponentes se restan!
1.- Expresa en forma de potencias los siguientes radicales:
a) 7

c) 3 7 2

b) 5 8

d ) 4 56 5

d ) 59

e)c a b

f ) x6

g)7

2.- Expresa en forma de radicales las siguientes potencias:
2
3

−b
c

()

1
2

1
35

(

)

4

b) x
c) 4
d )a
e) 6 −3 5
3.- Realiza las siguientes operaciones:
n
x
6
a) 2 · 7
b)
c)5 a ·5 b
d)
e) 6 ·3 5
ny
3
4.- Realiza las siguientes sumas y restas de radicales:
1
2
a)4 27 − 5 12 + 3
b)23 81 + 3 3 − 3 24
3
5
5.- Extrae factores fuera del...