Radicales

INECUACION DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA Una inecuación de segundo grado con una incógnita es cualquier desigualdad que, directamente o mediante transformaciones deequivalencia, se pueden expresar de una de las formas siguientes: ax2+bx+c>0; con a, b y c reales y a¹0 Resolver la inecuación es encontrar el intervalo o intervalos de larecta real donde se verifica la desigualdad. Para su estudio, vamos a distinguir tres casos según sea el discriminante: 1. DISCRIMINANTE POSITIVO, D>0: cuando b2- 4ac > 0 laecuacion ax2+bx+c=0 tiene dos soluciones reales distintas, x1 y x2, y podemos escribir: ax2+bx+c=a·(x-x1)·(x-x2) Bastará con estudiar el signo de los tres factores para saberel signo del trinomio. 2. DISCRIMINANTE CERO, D=0: cuando b2- 4ac > 0 la ecuacion ax2+bx+c=0 tiene una solución real doble, x1= x2, y podemos escribir: ax2+bx+c=a·(x-x1)2Como (x-x1) ³ 0, el trinomio tendrá el signo del coeficiente a y será nulo para x = x1.
2

ax2+bx+c< 0;

ax2+bx+c ³0

ó

ax2+bx+c £ 0

3. DISCRIMINANTE NEGATIVO, D2x + 3 Gráficamente puede resolverse igual que el caso anterior, o sea comprobar para qué valores de x la gráfica correspondiente al primer miembro está "por encima" de ladel segundo miembro.

Señala en las flechas inferiores para ir variando los valores de x, observa los puntos rojo y azul y los valores numéricos de ambos miembros en laparte superior izquierda.

INECUACION RADICAL

El concepto de inecuación es muy útil a la hora de explicar algunos fenómenos con los que nos encontramos a diario. Porencima del punto de ebullición del agua (100 grados centígrados) el agua se evapora. Por debajo del punto de congelación (0 grados), es hielo. Entre esas dos temperaturas ( 0