radicales

Radicales
El n-ésimo radical o raíz de un número a, escrito como, que es el número cuya n-ésima potencia es a (ver también raíz cuadrada).
En teoría de anillos, el radical de un ideal es una forma de completar el ideal del anillo.
En teoría de números, el radical de un entero es el mayor entero libre de cuadrados que divide a ese número.
Índice de Una Raíz:
El índice es el número que sirvepara indicar el grado de la raíz.

El radicando es el número del que se extrae la raíz, y se coloca debajo del signo radical.
El radical es el signo con que se indica la operación de extraer raíces.

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.


Propiedades
Como se indica con la igualdad de la raíz, la radicaciónes en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto delas raíces de los factores nombrados anteriormente.


Ejemplo
 =  = 

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:


Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

= 

Ejemplo
 = 

Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sícuando se hace con variables.

Ejemplos
 = 
 = 

Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

 = 
Ejemplo
 = 

Potencia de una raíz
Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.

Ejemplo
si 3 y 4
 = 

Otras propiedades
Utilizando las propiedades fundamentales, se puedenobtener otras propiedades interesantes, como por ejemplo, el cálculo de la raíz de un producto con el mismo radicando y distintos índices, que se obtiene multiplicando los índices de las raíces y conservando el radicando elevado a la suma de los índices.



Números complejos
Si z es un número complejo, entonces admite una representación mediante módulo y argumento (forma polar) de la forma:

,donde 

De esta manera, en forma polar, las raíces n-ésimas de z, necesarias para la ecuación, pueden ser calculadas por medio de la fórmula



Por tanto, un número complejo tiene n raíces enésimas distintas. En el plano complejo están dispuestas en los vértices de un polígono regular de n lados con centro en el origen del plano complejo. La raíz cúbica y la distancia del centro de dichopolígono a sus vértices es .

Ejemplo



















Radicación

Conceptos y Propiedades

La radicación es la operación inversa de la Potenciación. La raíz de una expresión algebraica es toda expresión algebraica que elevada a una potencia reproduce la expresión dada.

Consiste en hallar una cantidad llamada Raíz Enésima, cuya potencia enésima es el número dado.

Elsímbolo utilizado en la radicación es √. Éste signo es una variante de la letra latina r, inicial de la palabra latina radix, que significa raíz.

Una determinada raíz de una cantidad dada se expresa de la siguiente forma: √a, que se llama radical, donde n es el índice de la raíz, que indica que raíz se va a obtener, y a se llama radicando o cantidad subradical, a la cual se le va extraer laraíz.

El grado de un radical es el índice de la raíz. Así, √x, es un radical de segundo grado, √a es un radical de tercer grado.


Radicación es el proceso y el resultado de radicar. Este verbo, por su parte, se refiere a lo que dispone de arraigo en un determinado lugar. Por ejemplo: “La radicación de la empresa en el polo industrial debe hacerse en la Secretaría de Producción”, “Los hechos...