Radicales

Radicales
Potenciación de números reales con exponente radical

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Esto significa que si a un número “p” se le extrae la raíz enésima y luegoel resultado se eleva a la potencia de exponente “n”, el resultado es igual a “p”.

Ej. a à ( n a ) à ( n a )

La raíz enésima de un número se puede escribir como una potencia de exponenteracional.
Ej. = a 1/n  = 5 1/4 4 = (5 2/3) 4/2

Análogamente, toda potencia con exponente fraccionado se puede escribir como un radical; en este caso, el numerador del exponentecorresponde al exponente de la base y el denominador es el índice de la raíz.
Ej. a m/n = m siempre que “m “ sea un numero real  31/6 = (3/2)1/2 =
Leyes de la potenciación

Exponentecero 0 = 1  Ej. 0 = 1

Exponente uno 1 = a  Ej. 1 = 1450

Multiplicación de potencia de igual base m . p = m.p
Ej. 4 . 6 = 3

División de potencia de igual basen = n
Ej. 8 = 8 = 8 invertir 8

Propiedades de la radicación

Se deducen de de las propiedades de la potenciación, basta recordar que la raíz de un numero es una potencia conexponente racional.
Ej. m = a m/n

Raíz de un producto
= (ab) 1/n = a1/n b1/n =

La raíz enésima del producto “a . b” es igual al producto de la raíz enésima de “a” por la raíz enésimade “b”
Ej. = = 3 . . 2



Raíz de un Cociente
= (a/b)1/n = b ≠ 0
La raíz enésima de un cociente “a/b” es igual al cociente de la raíz enésima de “a” entre la raíz enésima de “b”.
Ej. 3 = 3 =

Potencia de una raíz
m = (a1/n)m = am/n = m ( m

Para efectuar la potencia de una raíz, se eleva la cantidad sub-radical a dicha potencia y se conserva el mismoíndice de la raíz.
Ej. (5 )4= (5 )4 = 5

Raíz de una raíz
=

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad sub-radical.
Ej. 2 =...