Radicalizacion

Definición de radical
Dado el número real A y un número natural no nulo y mayor que uno n, se llama raíz n-ésima del número A, al número B que cumple Bn= A
Se escribe
El número A se llama radicando, el número n se llama índice, y el número B se llama raíz.
Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.


Según seael signo del radicando y la paridad del índice, podemos distinguir cuatro casos:
Radicando positivo e índice par: existen dos raíces reales opuestas Radicando negativo e índice par: no existe ninguna raíz real Radicando positivo e índice impar: existe una raíz real que es positiva Radicando negativo e índice impar: existe una raíz real, que es negativa
; no existe ; ;
Aclaraciones:• Cuando el valor de un radical no es un número racional, se suele dejar de forma indicada.
• Los radicales de índice 2 se llaman cuadráticos y se omite escribir el índice.
Propiedades de los radicales
Propiedad 1: El radical de un producto es igual al producto de los radicales:
Ejemplo:
Propiedad 2: El radical de un cociente es igual al cociente de los radicales:
Ejemplo:
Propiedad 3:El radical de una potencia es igual a la potencia de un radical:
Ejemplo:
Propiedad 4: El radical de un radical es otro radical cuyo índice es el producto de los índices:
Ejemplo:
Propiedad 5: Si multiplicamos o dividimos el índice y el exponente del radicando por un mismo número, el valor del radical no varía:
Ejemplo: ;
Simplificación de radicales
Según la propiedad anterior(5) si en un radical, el índice y el exponente del radicando tienen un factor común, entonces podemos dividir ambos por dicho factor, obteniéndose un radical equivalente. A esta operación se le llama simplificación.
Ejemplo:
Ejemplo: Al simplificar puede ocurrir que el signo radical desaparezca
1. Multiplicación y División de de Radicales del mismo Índice
Multiplicación
Se multiplica loscoeficientes entre sí y las cantidades subradicales entre sí, dando este último producto bajo el signo radical común y se simplifica el resultado.
Ejemplo:
• • =
Otro ejemplo:
• • =
• Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
•
•
•

División
Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Paradividir los radicales de igual índice, se dividen las cantidades subradicales y se coloca el mismo índice en el radical.
Ejemplo:
• = =

• = = =
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.



2. Multiplicación y División de Radicales de Diferentes Índices
Multiplicacion
Ejemplo:
• •
Primero, se determina el mínimo comúnmúltiplo de los índices. Este será el índice de todos los radicales en la operación. En este caso el mínimo común múltiplo sería 20 ya que 4 • 5 = 20.
Después se divide el mínimo común múltiplo entre el índice de cada radical.
• • = •
El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.
• • = •Ahora, se hace una multiplicación de radicales de las de igual índice ya que ambas raíces poseen índice 20:
• =
Si es posible, se realiza una extracción de factores, como en este caso:
=
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.






División
Es también conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de la multiplicación de radicalesEjemplo:
•
Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices. Éste será el índice de todos los radicales del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 5.7 = 35. El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.
= = =
Ahora, se realiza una división de radicales de...