Radio Critico

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Radio Crítico de Aislamiento |
Transferencia de Calor |
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RADIO CRÍTICO

- Al incrementar el grosor del aislamiento térmico de una pared plana siempre disminuye la transferencia de calor. Cuanto más grueso sea el aislante más baja será la velocidad de transferencia de calor. Esto es así debido a que el área de la superficie deintercambio de calor pared-fluido no varía.
- No ocurre lo mismo con las paredes cilíndricas o esféricas. En este caso, la resistencia total, y por tanto la potencia térmica, varía con el valor del radio exterior del aislamiento. Dicha variación responde a la curva de la figura:

- Esto es debido a que el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción pero al mismo tiempo disminuye laresistencia a la convección debido al aumento del área exterior.
- Para calcular el radio crítico se parte de la expresión de transferencia de calor correspondiente al tipo de pared considerado en función de r2, Q-punto ( r2 ) , se deriva esta expresión respecto a r2 , se iguala a 0 y se despeja r2. El valor resultante de r2 será el correspondiente al radio crítico.

- Aproximadamente, si r1< r2 < [radio crítico + (radio crítico - r1) ] la velocidad de transferencia de calor aumenta respecto a la pared sin aislamiento, si r2 > [ radio crítico + ( radio crítico - r1 ) ] la velocidad de transferencia de calor disminuye respecto a la pared sin aislamiento

Expresiones del radio crítico.
-- PARED CILÍNDRICA => RADIO CRÍTICO = ka / ho ; ka: conductividad del aislante ; ho:coeficiente de película.

-- PARED ESFÉRICA => RADIO CRÍTICO = ( 2 ka ) / ho ; ka: conductividad del aislante ; ho: coeficiente de película.

CUESTIONES PRÁCTICAS.

- 1) En la mayoría de los casos no es necesario considerar el radio crítico como condición de diseño. Para valores coherentes de ka y ho se obtienen valores para el radio crítico del orden de 1 cm. Cualquier tubería, conducto odepósito supera con creces ese valor.

- 2) Podría haber problemas en el caso del aislamiento de los conductores eléctricos cuyo radio es mucho menor de 1 cm, pero en este caso lo que se pretende es un aislamiento eléctrico y no térmico, puesto que interesa que el calor se disipe lo más rápido posible para evitar sobrecalentamientos. Por lo tanto el radio crítico tampoco es un factordeterminante en este caso.

Supóngase una tubería de espesor despreciable y radio R por cuyo interior circula un fluido caliente a temperatura constante T .La tubería está situada en un ambiente exterior de condiciones conocidas (h, T¥), mientras que la resistencia térmica de convección en el interior de la tubería es despreciable (es decir, la temperatura del fluido interno coincide con la de la tubería).Se propone aislar (material aislante de conductividad K) dicha tubería para disminuir las pérdidas de calor del fluido interno. A medida que se añade aislante a la tubería (es decir, aumenta r), disminuye la temperatura de la superficie exterior pero aumenta el área de transmisión de calor por convección, teniendo ambos efectos contrarios en la transmisión de calor. Por tanto, existe undeterminado espesor de aislamiento para el cual se produce un óptimo (se comprueba más adelante que es un máximo relativo) en la transmisión de calor. El aumento del área, unido a la disminución de la temperatura de la superficie en contacto con el ambiente, hace que aparezca un máximo en la transferencia de calor, la cual se puede calcular como:


Para calcular el radio critico(rc) que proporciona el máximo mencionado, se expresa el calor transmitido en función del radio, ecuación (2.66), se impone que la primera derivada sea nula, ecuación (2.67). El valor así obtenido para el radio critico de aislamiento es rc=K/h, y se comprueba que la segunda derivada evaluada en rc es negativa (condición de máximo relativo).

Si el tamaño de la tubería es tal...