Radio metacentrico mecanica de fluidos
Páginas: 2 (285 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2014
Radio Metacéntrico; Condición de Estabilidad
Al balancear el cuerpo flotante emerge una cuña AOA’, perdiéndose un empuje e; a la vez se sumerge una cuña BOB’, apareciendo un empujenuevo e’.
Como el valor del empuje total es invariable, ya que permanece igual al peso del cuerpo, se deduce que,
e = e’ y por tanto
Se llamaSuperficie de Flotación, la generada por la intersección de la superficie del líquido con el cuerpo flotante.
Al balancear, un elemento de esta superficie, genera un volumen ;
A estevolumen corresponde un empuje, , que genera un momento,
El Momento total, generado por el balanceo,
en el quees el Momento de Inercia de la Superficie de Flotación en relación con el eje de balanceo 0-0, eje centroidal.
0: Eje de giro
G: Posición original delcentro de gravedad.
: Posición del centro de gravedad una vez que se produce el giro.
C: Posición original del centro de carena.
: Posición del centro de carena original una vez producidoel giro.
C’: Nuevo centro de carena debido a que el volumen de carena cambió de forma en la nueva posición.
M: Metacentro (intersección entre la vertical por C’ y la recta que une con.)
Mirando esquemáticamente las modificaciones en los puntos característicos, vemos que, en el balanceo, G ha pasado a la posición , C ha pasado a , pero como se ha deformado elvolumen de carena, ya no es el Centro de Carena sino que aparece uno C’, desplazado en relación con el eje original, por el que pasa el Empuje generando un momento que debe ser igual alseñalado anteriormente;
Siendo pequeño, ;
La condición de estabilidad exige que M esté por encima de G, es decir que, CM > GM, o bien:
Al balancear el cuerpo flotante emerge una cuña AOA’, perdiéndose un empuje e; a la vez se sumerge una cuña BOB’, apareciendo un empujenuevo e’.
Como el valor del empuje total es invariable, ya que permanece igual al peso del cuerpo, se deduce que,
e = e’ y por tanto
Se llamaSuperficie de Flotación, la generada por la intersección de la superficie del líquido con el cuerpo flotante.
Al balancear, un elemento de esta superficie, genera un volumen ;
A estevolumen corresponde un empuje, , que genera un momento,
El Momento total, generado por el balanceo,
en el quees el Momento de Inercia de la Superficie de Flotación en relación con el eje de balanceo 0-0, eje centroidal.
0: Eje de giro
G: Posición original delcentro de gravedad.
: Posición del centro de gravedad una vez que se produce el giro.
C: Posición original del centro de carena.
: Posición del centro de carena original una vez producidoel giro.
C’: Nuevo centro de carena debido a que el volumen de carena cambió de forma en la nueva posición.
M: Metacentro (intersección entre la vertical por C’ y la recta que une con.)
Mirando esquemáticamente las modificaciones en los puntos característicos, vemos que, en el balanceo, G ha pasado a la posición , C ha pasado a , pero como se ha deformado elvolumen de carena, ya no es el Centro de Carena sino que aparece uno C’, desplazado en relación con el eje original, por el que pasa el Empuje generando un momento que debe ser igual alseñalado anteriormente;
Siendo pequeño, ;
La condición de estabilidad exige que M esté por encima de G, es decir que, CM > GM, o bien:
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