Rafaela Novela


Trabajo Práctico de Matemática
Limites



Integrantes: Karen Barattini
Año: 2.014


LIMITES
Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanosa un numero (único) L, cuando x se acerca a un numero A por ambos lados, entonces decimos que “el límite de f(x) es L cuando x tiende a A”
Lim f(x)=L
X—A
Definición formal de límite: La funciónf(x9 tiene como límite L en el punto de acumulación x=A cuando el valor absoluto (el modulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerarvalores de x suficientemente próximos a A.
Lim f(x)=L
x—A
Propiedades de los límites:
1) Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un momento reducido de un punto de acumulaciónx=a y una de ellas tiene limite I en ese punto, la otra también tiene limite I en a.
2) Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede tener dos límites distintosen un punto.
3) Si una función tiene limite I en un punto, en un entorno reducido del mismo, la función toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que cualquier númeromenor que el limite.
Corolario1: Si una función tiene en un punto en limite distinto de cero, en un entorno reducido del punto, la función determina valores del mismo signo que su límite.Corolario2: toda función que tiene limite finito en un punto, esta acotada en un retorno reducido del mismo.
4) Si en un entorno reducido de un punto, los valores que determina la función están comprendidosentre los de otras dos funciones que tienen el mismo límite en ese punto, ella también tiene ese mismo límite en el punto.
Limites laterales: Cuando las condiciones que exigen la existencia delimite de una función en un punto a, se verifican solamente para valores de x menores que a, se dice que existe limite por la izquierda de a.

Si las condiciones se verifican únicamente para valores...