Raice De Un Polinomio

Raíces de un polinomio
La raíz de un polinomio es un número tal que hace que el polinomio valga cero. Es decir que, cuando resolvamos un polimonio a cero, las soluciones son las raíces delpolinomio.
Por ejemplo el polinomio
f(x) = x2 + x - 12 |
Cuando lo igualamos a cero y lo resolvemos tenemos:
x2 + x - 12 = 0 | Igualando a cero. |
(x + 4)(x - 3) = 0 | Factorizando. |
x = - 4 |Solución 1 |
x = 3 | Solución 2 |

Puesto que x1 = - 4 y x2 = 3 son soluciones de f(x) entonces f( -4 )= 0 y f( 3 )= 0. Decimos entonces que x = - 4 y x = 3 son raíces del polinomio f(x)= x2 + x - 12Las raíces de f(x) = x3 - 4 x2 + x + 6 son x = - 1, x = 2 y x = 3 ¿Por qué?
Las raíces de un polinomio son números tales que hacen que un polinomio valga cero. Podemos decir también que las raícesenteras de un polinomio de coeficientes enteros serán divisores del término independiente. Cuando resolvemos un polinomio igualandolo a cero obtenemos como soluciones las raíces del polinomio. Comopropiedades de las raíces y factores de los polinomios podemos decir que los ceros o raíces de un polinomio son por los divisores del término independiente pertenecientes al polinomio. 
2. Raícesenteras de un polinomio
Vamos a probar que las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros son divisores del término independiente.
Lo vamos a demostrar para un polinomio de grado 4, aunqueel método es válido para cualquier otro polinomio.
Sea P(x) = 2x4 + 3x3 - 2x2 - 6x + 2.
Si a es una raiz entera de P(x), se cumple que P(a) = 0, es decir:
P(a) = 2a4 + 3a3 - 2a2 - 6a + 2 = 0
ysacando factor común a, se tiene:
a · (2a3 + 3a2 - 2a - 6) + 2 = 0
Como a es un número entero, la expresión 2a3 + 3a2 - 2a - 6 es también un número entero, c, y por tanto, se tiene:
c = 2a3 + 3a2 -2a - 6 → a · c + 2 = 0
c = - 2 a ← entero - c = 2 a ← entero
Luego, la raíz entera a es un divisor del término independiente (2).

3 raices fraccionarias
* No todas las raíces de un polinomio...