raices cuadradas

En matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número positivo a un segundo número positivo que al multiplicarlo por sí mismo resulta el valor del primero, es decir, que es un segundo número que alelevarlo al cuadrado es igual al primero. Abreviado como raíz tiene el símbolo: \sqrt{\ }. Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½.
El concepto de raíz cuadradapuede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de un número negativo o la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los realesnegativos admiten un número infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten solo dos raíces cuadradas.

Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas quesurgieron al plantear diversos problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipciosextraían raíces cuadradas.1 En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados entre el 500 yel 300 a. C. Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhaiana-sulba-sutra.2 Ariabhatta (476-550) en su tratado Ariabhatíia (sección 2.4),dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.

Los babilonios aproximaban raíces cuadradas haciendo cálculos mediante la media aritmética reiteradamente. En términosmodernos, se trata de construir una sucesión a_0, a_1, a_2, a_3, \dots dada por:

a_{n+1}= \frac{1}{2}\left(a_n+\frac{a}{a_n}\right). 3

Puede demostrarse que esta sucesión matemática converge a_n\to \sqrt{a} (como valor inical a_0 puede tomarse con buena aproximación el entero más cercano al valor de la raíz cuadrada). Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las...