Raices de funciones

Laboratorio de Computación Científica

Curso 2012-13

PRÁCTICA 4: Raíces de funciones
Como en los módulos anteriores, construye tu informe de prácticas incorporando tus programas,
resultados, figuras o/y comentarios o conclusiones.
Introducción al cálculo de raíces con MATLAB
MATLAB proporciona la función x=fzero(nombre_funcion,x0,tol,it) para obtener la raíz de una función. Si lafunción está definida en un fichero ‘.m’ (en cuyo caso debe tener la estructura y=nombre_funcion(x)) el
primer argumento de fzero es una cadena con el nombre de la función (por ejemplo, el nombre de la
función entre comillas simples). Alternativamente, la función puede ser definida usando el comando inline.
Los otros argumentos de entrada a fzero son la aproximación inicial x0, el número deiteraciones del
proceso iterativo it (si it es igual a 1, el proceso se repite hasta que la solución esté dentro de una
tolerancia tol). Los dos últimos argumentos se pueden omitir. La función fzero emplea el método de Brent,
que combina la interpolación cuadrática inversa con la bisección.
Para evaluar el valor de una función almacenada en una variable se usa la función interna feval. Su
sintaxis es y= feval(‘fun’, x). Teclea help feval para más información.
Existen también funciones internas de Matlab para el cálculo de raíces de polinomios. La función
r=roots(c) calcula las raíces r de un polinomio cuyos coeficientes se encuentran almacenados en el vector

c de la forma: c(1)xn+...+c(n)x+c(n+1). De forma inversa, la función c=poly(r) genera un polinomio que
tiene como raíces losvalores almacenados en el vector r. Finalmente, y=polyval(c,x) evalúa el valor del
polinomio cuyos coeficientes vienen dados en c en el punto x.
………………………………………………………….

1. Sea el siguiente polinomio p(x)=x2-5x+6. Determina sus raíces mediante funciones internas de
Matlab. Determina los valores que toma el polinomio p(x) en x=[1.5 3.5].
2. Con las funciones internas conv y deconv se puedemultiplicar y dividir polinomios. Sean p(x) =
2x + 1 y
q(x) = 3x + 4, determina el polinomio resultante de su multiplicación y asigna el
resultado a un polinomio r(x). Divide este polinomio r(x) por el polinomio p(x). Con los
operadores + y – se calcula la suma y resta de polinomios. Resta y suma los polinomios r y p.
3. El siguiente ejemplo nos permite analizar el condicionamiento de una función, eneste caso de
un polinomio de grado 10. Una función está mal condicionada cuando sus raíces son muy
sensibles a pequeños cambios en los coeficientes. Es importante conocer si una función está mal
o bien condicionada ya que en caso de que esté mal condicionada, como en este ejemplo, los
resultados obtenidos serían poco fiables. En este ejemplo estudiaremos cómo cambian las raíces
de unpolinomio cuando se altera levemente uno de sus coeficientes.
>>X=[1:10]; % X son las raíces del polinomio P
>>P=poly(X); P(2)=P(2)+0.001; nuevas_raices=roots(P)
Compara las raíces originales y las nuevas raíces tras la modificación del polinomio. ¿Este
polinomio está bien o mal condicionado?

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4. Programa una función en el ficheromifuncion.m que evalúe la siguiente expresión matemática
y=esin(x) - 2*cos(x). Dibuja dicha función en el intervalo [0,10]. ¿Cuántas raíces tiene esta
función? Calcular todas las raíces de la función en el intervalo [0, 10] llamando a la función
fzero cuantas veces sean necesarias, usando distintos valores de x0 cada vez. Detalla todas las
instrucciones y las raíces que has obtenido.
5. Programa unafunción df=resta(fun1, fun2, x) que evalúe la diferencia entre dos funciones
arbitrarias fun1 y fun2 en el punto x. Usa tu función para dibujar la diferencia entre las funciones
y1=x2, y2=sin(x) en el intervalo [0, 2].
6. Escribe una función que calcule una raíz de una función cualquiera usando el método de
bisección. Para ello escribe una función, [x,it]=bisecc(funcion,a,b), que admita como...