Raices En La Cucion Caracterristica
Páginas: 12 (2926 palabras)
Publicado: 21 de abril de 2011
La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de o e primer y segundo orden con coeficientes constantes.
M. C. M. Angel Can
22-02-2010
M. C. M. Angel Can
La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Definici´n o Sea k ∈ Z+ y Cn (= 0), Cn−1 , ..., Cn−k (= 0) n´meros reales. Si an , n ≥ 0, u es una funci´n discreta, entonces: o Cn an + Cn−1 an−1 + ... +Cn−k an−k = f (n) n ≥ k. es una relaci´n de recurrencia lineal (con coeficientes constantes) de o orden k. Cuando f (n) = 0 para todo n ≥ 0, decimos que la relaci´n es o homog´nea; en otro caso, es no homog´nea. e e
M. C. M. Angel Can
La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Definici´n o La relaci´n de recurrencia lineal general de primer orden concoeficientes o constantes tiene la forma an+1 + can = f (n), n ≥ 0, donde c es una constante y f (n) es una funci´n en el conjunto N de los o enteros no negativos.
M. C. M. Angel Can
La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Nos centraremos en la relaci´n homog´nea de orden 2: o e Cn an + Cn−1 an−1 + Cn−2 an−2 = 0, n ≥ 2. Con base en nuestro trabajo con lasrelaciones recursivas geom´tricas, e buscamos soluci´n de la forma an = Cr n , donde c = 0 y r = 0. o
M. C. M. Angel Can
La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Si sustituimos an = cr n en la ecuaci´n, obtenemos: o Cn r n + Cn−1 r n−1 + Cn−2 r n−2 = 0. Realizando las factorizaciones adecuadas y considerando que c, r = 0, esto se convierte en Cn r 2 + Cn−1r + Cn−2 = 0, que es una ecuaci´n cuadr´tica llamada la ecuaci´n caracter´ o a o ıstica.
M. C. M. Angel Can
La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Si sustituimos an = cr n en la ecuaci´n, obtenemos: o Cn r n + Cn−1 r n−1 + Cn−2 r n−2 = 0. Realizando las factorizaciones adecuadas y considerando que c, r = 0, esto se convierte en Cn r 2 + Cn−1 r +Cn−2 = 0, que es una ecuaci´n cuadr´tica llamada la ecuaci´n caracter´ o a o ıstica.
M. C. M. Angel Can
La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Si sustituimos an = cr n en la ecuaci´n, obtenemos: o Cn r n + Cn−1 r n−1 + Cn−2 r n−2 = 0. Realizando las factorizaciones adecuadas y considerando que c, r = 0, esto se convierte en Cn r 2 + Cn−1 r + Cn−2 = 0,que es una ecuaci´n cuadr´tica llamada la ecuaci´n caracter´ o a o ıstica.
M. C. M. Angel Can
La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Caso A: Ra´ distintas. ıces
Resolveremos la relaci´n de recurrencia o an + an−1 − 6an−2 = 0 donde n ≥ 2 y a0 = 1, a1 = 2.
1 2 3 4 5
Sustituimos an = cr n . Obtenemos la ecuaci´n caracter´ o ıstica y hallamos sussoluciones. Verificamos que ambas soluciones sean linealmente independientes.
n n Escribimos la soluci´n general como an = c1 r1 + c2 r2 . o
Usando las condiciones iniciales a0 y a1 hallamos los valores de c1 , c2 .
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La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Caso A: Ra´ distintas. ıces
Resolveremos la relaci´n de recurrencia oan + an−1 − 6an−2 = 0 donde n ≥ 2 y a0 = 1, a1 = 2.
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Sustituimos an = cr n . Obtenemos la ecuaci´n caracter´ o ıstica y hallamos sus soluciones. Verificamos que ambas soluciones sean linealmente independientes.
n n Escribimos la soluci´n general como an = c1 r1 + c2 r2 . o
Usando las condiciones iniciales a0 y a1 hallamos los valores de c1 , c2 .
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La relaci´nde recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Caso A: Ra´ distintas. ıces
Resolveremos la relaci´n de recurrencia o an + an−1 − 6an−2 = 0 donde n ≥ 2 y a0 = 1, a1 = 2.
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Sustituimos an = cr n . Obtenemos la ecuaci´n caracter´ o ıstica y hallamos sus soluciones. Verificamos que ambas soluciones sean linealmente independientes.
n n Escribimos la...
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22-02-2010
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La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Definici´n o Sea k ∈ Z+ y Cn (= 0), Cn−1 , ..., Cn−k (= 0) n´meros reales. Si an , n ≥ 0, u es una funci´n discreta, entonces: o Cn an + Cn−1 an−1 + ... +Cn−k an−k = f (n) n ≥ k. es una relaci´n de recurrencia lineal (con coeficientes constantes) de o orden k. Cuando f (n) = 0 para todo n ≥ 0, decimos que la relaci´n es o homog´nea; en otro caso, es no homog´nea. e e
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La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Definici´n o La relaci´n de recurrencia lineal general de primer orden concoeficientes o constantes tiene la forma an+1 + can = f (n), n ≥ 0, donde c es una constante y f (n) es una funci´n en el conjunto N de los o enteros no negativos.
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La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Nos centraremos en la relaci´n homog´nea de orden 2: o e Cn an + Cn−1 an−1 + Cn−2 an−2 = 0, n ≥ 2. Con base en nuestro trabajo con lasrelaciones recursivas geom´tricas, e buscamos soluci´n de la forma an = Cr n , donde c = 0 y r = 0. o
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La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Si sustituimos an = cr n en la ecuaci´n, obtenemos: o Cn r n + Cn−1 r n−1 + Cn−2 r n−2 = 0. Realizando las factorizaciones adecuadas y considerando que c, r = 0, esto se convierte en Cn r 2 + Cn−1r + Cn−2 = 0, que es una ecuaci´n cuadr´tica llamada la ecuaci´n caracter´ o a o ıstica.
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La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Si sustituimos an = cr n en la ecuaci´n, obtenemos: o Cn r n + Cn−1 r n−1 + Cn−2 r n−2 = 0. Realizando las factorizaciones adecuadas y considerando que c, r = 0, esto se convierte en Cn r 2 + Cn−1 r +Cn−2 = 0, que es una ecuaci´n cuadr´tica llamada la ecuaci´n caracter´ o a o ıstica.
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La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Si sustituimos an = cr n en la ecuaci´n, obtenemos: o Cn r n + Cn−1 r n−1 + Cn−2 r n−2 = 0. Realizando las factorizaciones adecuadas y considerando que c, r = 0, esto se convierte en Cn r 2 + Cn−1 r + Cn−2 = 0,que es una ecuaci´n cuadr´tica llamada la ecuaci´n caracter´ o a o ıstica.
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La relaci´n de recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Caso A: Ra´ distintas. ıces
Resolveremos la relaci´n de recurrencia o an + an−1 − 6an−2 = 0 donde n ≥ 2 y a0 = 1, a1 = 2.
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Sustituimos an = cr n . Obtenemos la ecuaci´n caracter´ o ıstica y hallamos sussoluciones. Verificamos que ambas soluciones sean linealmente independientes.
n n Escribimos la soluci´n general como an = c1 r1 + c2 r2 . o
Usando las condiciones iniciales a0 y a1 hallamos los valores de c1 , c2 .
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Caso A: Ra´ distintas. ıces
Resolveremos la relaci´n de recurrencia oan + an−1 − 6an−2 = 0 donde n ≥ 2 y a0 = 1, a1 = 2.
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Sustituimos an = cr n . Obtenemos la ecuaci´n caracter´ o ıstica y hallamos sus soluciones. Verificamos que ambas soluciones sean linealmente independientes.
n n Escribimos la soluci´n general como an = c1 r1 + c2 r2 . o
Usando las condiciones iniciales a0 y a1 hallamos los valores de c1 , c2 .
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La relaci´nde recurrencia lineal homog´nea de primer y segundo orden con o e
Caso A: Ra´ distintas. ıces
Resolveremos la relaci´n de recurrencia o an + an−1 − 6an−2 = 0 donde n ≥ 2 y a0 = 1, a1 = 2.
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Sustituimos an = cr n . Obtenemos la ecuaci´n caracter´ o ıstica y hallamos sus soluciones. Verificamos que ambas soluciones sean linealmente independientes.
n n Escribimos la...
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