Raices, Logaritmos Y Potencias

Pitágoras de Samos 580 a. C. – 495 a. C.
Fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. El padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria de Samos. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética derivada particularmente de las relaciones numéricas, aplicadas porejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o la astronomía. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas; el pitagorismo formuló principios que influenciaron tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera másgeneral, al posterior desarrollo de la matemática y la filosofía racional en Occidente.
Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:
Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo; “la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

a c a^2+b^2= c^2

b
La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2: Lospitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes (números) enteras, o proporciones geométricas.
El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos: Un númeroperfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Un par de números son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).34
Medias: Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros;la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.34 40
Tetrakty: Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la Tetraktys, la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.

POTENCIAS
Esencialmente una potencia nos representa unamultiplicación por sigo mismo de un numero que llamamos “exponente”.
Base →a^n=a∙a∙a∙a……….∙an→ exponente
Propiedades: consideremos a,b |R – {0} y m, n є Z
1.Potencia de exponente o; un n° elevado a 0 da como resultado 1.a^0=1
Ejemplo: 〖234567〗^0=1
2.Potencia de exponente 1; toda potencia de exponente 1 es igual a la base. a^1=a
Ejemplo: 〖1243〗^1=1243
3. Multiplicación de potencia de igual base;el producto de dos o mas potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (se conserva la base y se suman los exponentes).a^m∙a^n= a^(m+n)
Ejemplo: 2^3∙2^4=2^(3+4)=2^7=128
4. Potencia de exponente negativo;un n° elevado a exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo.a^(-n)=1/a^n
Ejemplo: 2^(-3)=1/2^3=1/8
5. (a/b)^m= a^m/b^m multiplicación de potencia de igual base(propiedad distributiva)
Ejemplo:(7/5)^2= 7^2/5^2 =49/25
6. (a/b)^(-n )= (b/a)^n= b^n/a^n división de potencia de igual exponente (propiedad distributiva).
Ejemplo: (1/2)^(-3)=(2/1)^3=2^3/1^3 =8/1=8
7. División de potencia de igual base;la división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de losexponentes perspectivos (se conserva la base se restan los exponentes).a^m/a^n = a^(m-n )
Ejemplo: 2^7/2^2 =2^(7-2)=2^5=32
8. Potencia de una potencia;la potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponte es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes).(a^n )^m= a^(n∙m)= a^(m∙n)= (a^m )^n
Ejemplo: (3^2 )^3=3^(2∙3)=3^6=729...