RAICES NO LINEALES

INDICE
INTRODUCIION

Método grafico
Ejercicio aplicado en ingeniería

Bisección
Ejercicio aplicado en ingeniería

Punto fijo
Ejercicio aplicado en ingeniería

Regla falsa
Ejercicio aplicado en ingeniería

Secante
Ejercicio aplicado en ingeniería

Método de Müller
Comparación de los métodos

Métodos iterativos de un punto

Métodos de aceleración
Método deNewton -Rhapson

Ejercicio aplicado en ingeniería
ANEXO 1
MÉTODOS NUMÉRICOS COMO HERRAMIENTA PARA EL MODELADO DE PROCESOS EN INGENIERÍA QUÍMICA
ANEXO 2 (ARCHIVO PDF)
Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos (REVISIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS APLICABLES EN SIMULACIÓN DE PROCESOS EN ESTADO ESTACIONARIO)
SISTEMAS DE ECUACIONES DE GRAN DIMENSIÓN Y POCO DENSOS
Ejemplos deAplicación de los Métodos Numéricos a Problemas de Ingeniería



Raíces de ecuaciones no lineales
Introducción
Una raíz de una función es un número tal que . También se dice que es una raíz de la ecuación . En este curso, consideraremos solamente raíces reales.
Geométricamente, una raíz de una función representa un punto donde la gráfica de cruza al eje ,

En estagráfica, vemos que la raíz es .
Ejemplos.

1. Las raíces de son y .
2. La función no tiene raíces.
3. La función no tiene raíces.
4. Las raíces de son y .
Estudiaremos varios métodos numéricos para aproximar raíces de ecuaciones.

Método Gráfico
Este método básicamente se usa para localizar un intervalo donde la función tiene alguna raíz.
Ejemplo 1Localizar un intervalo donde la función tenga una raíz.
Solución
Para calcular la raíz de hacemos , de donde . Por lo tanto, el problema equivale a encontrar el punto de intersección de las funciones y .
Conocemos bien estas gráficas:




De lo cual, concluimos que un intervalo donde se encuentra la única raíz es . En realidad, no nos interesa ser más finos en labúsqueda del intervalo, ya que posteriormente aplicaremos métodos más sistemáticos para aproximar mejor la raíz. Digamos que la utilidad del método gráfico radica en proveernos de un intervalo con el cual comencemos a trabajar




Ejercicio aplicado en ingeniería
El volumen V de un líquido contenido en un tanque esférico de radio r está relacionado con la profundidad h del líquido por:

V=(πh^2 (3r-h))/3

Determine h para r = 1m y V = 0.5〖 m〗^3

>>%Utilizaremos el método grafico para poder saber la raíz
>>%Para lo cual necesitamos plotear la función en Matlab

>>%utilizando método del grafico
>> ezplot('pi*x.^2*(3-x)/3 - 0.75',[0 2]);grid on
>> xlabel('Profundidad(m)'),ylabel('Volumen del Liquido(m^3)'), title('pi*x.^2*(3-x)/3 - 0.75');
>> h=legend('pi*x.^2*(3-x)/3 -0.75',4);


Acercamos mediante varios zoom al punto donde y = 0 y de esta manera poder conocer la raíz x que representaría a la profundidad h del cilindro


Nos damos cuenta que por el método grafico la raíz es:
x = 0.5395 m que representa la profundidad h del cilindro



Bisección
El método es bastante sencillo, se considera un intervalo cerrado [Xi, Xs] en el que se garantice quela función tiene raíz; es decir, se seleccionan dos puntos por donde pasa la gráfica a través del eje X, esos dos valores se suman y se divide entre dos, con el fin de encontrar con este método el valor aproximado de su raíz. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo.
c=(a+b)/2

Si bien la puesta en marcha de este método es muyfácil de llevar a cabo, el número de cálculos que se debe realizar para alcanzar la precisión deseada suele ser muy elevado. Por lo que para encontrar la solución de una ecuación compleja puede tomas hasta n iteraciones, por lo que al tratar de hacerlo manualmente seria tedioso, por lo que con ayuda de un programa basado en este método es más sencillo de encontrar el valor aproximado. Para...