RAICES Y POTENCIAS

3

Potencias y raíces

1. Potencias de exponente entero

PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente las siguientes potencias:
b) 34
c) 106
d) (– 2)3
a) 52
Solución:
a) 25
b) 81
Carné calculista

c) 1 000 000

e) (– 2)4

d) – 8

f ) – 23

e) 16

g) – 24

f) – 8

g) – 16

173 849 : 47 | C = 3 698; R = 43

APLICA LA TEORÍA
1 Escribe en forma de potencia:

Solución:a) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7

a) 1
d) – 27

b) – 3 · (– 3) · (– 3) · (– 3) · (– 3)
Solución:
a) 76

b) 21

c) 22

d) 23

c) 9

5 Calcula:

b) (– 3)5

a) 332

2 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) 20

b) – 3
e) 81

e) 24

f) 25

b) 2,52

Solución:
a) 1 089
c) 0,343

c) 0,73

d) 1,23

b) 6,25
d) 1,728

Solución:
b) 2
e) 16

c) 4
f ) 326 Escribe el resultado en forma de una sola potencia

aplicando las propiedades de las potencias:
a) 53 · 54

3 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) 100 b) 101 c) 102 d) 103 e) 104 f) 105
Solución:
a) 1
d) 1 000

b) 10
e) 10 000

c) 100
f ) 100 000

b) 59 : 53

d) 53 · 73

c) (53)2

e) 54 : 74

Solución:
a) 57
d) 353

b) 56
e) (5 : 7)4

c) 56

7Escribe en forma de potencia de base entera posi-

tiva los siguientes números:
4 Calcula mentalmente las siguientes potencias:

a) (– 3)0 b) (– 3)1 c) (– 3)2 d) (– 3)3 e) (– 3)4
122

a) 13
5

b) 1
16

c) 12
3

d) 1
81
SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

a) 1
d) 8

Solución:
a) 5– 3

b)

2– 4

c)

3– 2

d)

3– 4

8 Sustituye los puntos por uno delos signos = o ?,

en las siguientes expresiones:
a) 72 … 14

b) (– 3)3 … – 33

c) (2 + 3)2 … 52

Solución:
a) ?
b) =
c) =
d) ?

d) (5 – 3)2 … 52 – 32

2. Raíz cuadrada

PIENSA Y CALCULA
Un aula es cuadrada y mide 49 m2 de área. ¿Cuánto mide cada uno de los lados?
Solución:
Lado = 7 m
Carné calculista

2 · 7 + 5 : 3 = 9
3 4 2 4 2

APLICA LA TEORÍA
9 Calcula mentalmentela raíz cuadrada de los

12 Calcula mentalmente la raíz entera por defecto de

los siguientes números:

siguientes números:
a) 0

b) 1

a) 15

b) 34

c) 49

d) 100

c) 57

d) 85

Solución:
a) 0
b) ± 1

c) ± 7

d) ± 10

10 ¿Cuántas raíces cuadradas tienen los siguientes

números?
a) 25

b) – 16

c) 0

d) 10 000

Solución:
a) 3
c) 7

b) 5
d) 9

13Aplicando las propiedades de la raíz cuadrada, cal-

cula:
a) √2 · √8

b) √8 : √2

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Solución:
Solución:
a) Dos
c) Una

b) Ninguna
d) Dos

a) ± 4

b) ± 2

14 Extrae fuera del radical el mayor número que pue-

das:
11 Escribe los 5 primeros cuadrados perfectos.

Solución:
0, 1, 4, 9 y 16

TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES

a) √18

b) √27

c) √32Solución:
—

a) 3 √ 2

—

b) 3 √ 3

—

c) 4 √ 2

123

15 Sustituye los puntos por uno de los signos, = o ?,

16 Una finca tiene forma cuadrada y su área mide

81 m2. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

en las siguientes expresiones:
a) √36 + 64 … √36 + √24

Solución:

b) √169 – 25 … √144

Cada lado = 9 m

Solución:
a) ?

b) =

3. Raíz cuadrada con decimalesPIENSA Y CALCULA
Halla la raíz cuadrada entera por defecto de los siguientes números:
a) √7

b) √33

Solución:
a) 2
Carné calculista

c) √45

b) 5

d) √56
c) 6

e) √80
d) 7

e) 8

209,884 : 3,7 | C = 56,32; R = 1,5

APLICA LA TEORÍA
17 Halla las siguientes raíces cuadradas con un deci-

guientes números enteros y haz la comprobación:

mal y haz la comprobación:
a)√237,5

19 Halla la raíz cuadrada con un decimal de los si-

b) √5 816,34

a) 83

b) 574

Solución:

Solución:

a) 15,4 y resto: 0,34.
Comprobación: 15,42 + 0,34 = 237,5
b) 76,2 y resto: 9,9
Comprobación: 76,22 + 9,9 = 5 816,34

a) 9,1 y resto: 0,19
Comprobación: 9,12 + 0,19 = 83
b) 23,9 y resto: 2,79
Comprobación: 23,92 + 2,79 = 574

18 Halla las siguientes raíces...