RAICES

Concepto de raíz
 
Muchos de quienes tratan esta materia hablan de raíz o de radical, usados como sinónimos. Mientras esto no afecte la comprensión del concepto no hay problema.
En estricto rigor, raíz es una cantidad que se multiplica por sí misma una o más veces para presentarse como un número determinado.
Para encontrar esa cantidad que se multiplica se recurre a la operación de extraerla raíz a partir del número determinado y se ejecuta utilizando el símbolo √, que se llama radical. Por ello es que se habla de operaciones con radicales al referirse a operaciones para trabajar con raíces.
Encontrar o extraer la raíz es realizar la operación contraria o inversa de la potenciación, así como la suma es la operación inversa de la resta y viceversa, y la multiplicación es laoperación contraria de la división y viceversa.
Para graficarlo de algún modo:
Potencia
Raíz

 
Los nombres de las partes que constituyen cada operación matemática son:
X:  Base de la potencia                                  X:   Valor de la raíz
n:  Exponente de la potencia                       n:   Índice de raíz
                                a:  Valor de lapotencia                                     a:   Cantidad subradical (o radicando)
                                    
La raíz consiste en encontrar la base de la potencia conociendo el exponente (que en la raíz se llama índice) y la cantidad subradical.

Ejemplo:

 Cuando el índice de la raíz es 2 (raíz cuadrada), no se acostumbra por convención a colocarlo, se subentiende que es 2.

Para encontrar el valor de una raíz cuadrada se debe hacer lasiguiente pregunta:
¿Qué número elevado a 2 (al cuadrado) da como resultado 64?
La respuesta es 8, porque 82  =  64
   ¿Qué número elevado a 2 da como resultado 100?
La  respuesta es 10, porque 102  = 100
En general, para encontrar el valor de una raíz se debe hacer la siguiente pregunta:
¿Qué número elevado al índice de la raíz da como resultado la cantidad subradical (o radicando)?PROPIEDADES

Las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se pueden deducir las siguientes propiedades de raíces:


1) Multiplicación de raíces de igual índice:

Se multiplican las bases y se conserva el índice.

2) División de raíces de igual índice:

Se dividen las bases y se conserva el índice.3) Raíz de raíz:

Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.

4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:

Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical  y la base queda aislada.

5) Propiedad de amplificación:

Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.

6)Ingreso de un factor dentro de una raíz:

(con la restricción que a>0 si n es par) 
Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia con exponente igual al índice y multiplicando a los demás factores.

Operaciones con radicales
 
Las raíces que se encuentran dentro del signo radical pueden realizar operaciones entre sí.
Pueden sumarse, restarse,multiplicarse o dividirse si cumplen con determinadas condiciones o reglas.
Suma y resta de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes; es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando (o base subradical).
 
Producto o multiplicación de radicales de distinto índice
Primero se deben amplificar los índice y dejarlos iguales almínimo común múltiplo entre ellos. Luego, se multiplican dejando todo en una sola raíz (propiedad 1) 
Lo mismo debemos hacer al Dividir radicales de distinto índice:

    
Racionalización de fracciones con radicales
 
Tratándose de radicales, el proceso de racionalización consiste en eliminar las raíces que se encuentran en el denominador de una fracción....