raices
Páginas: 8 (1805 palabras)
Publicado: 10 de junio de 2014
GUICFOMTA04232V1
Programa Focalizado
Raíces y propiedades
Marco Teórico
1. Definición.
Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario.
x
a
b
b
= �xa , con b ≠ 0
Donde
b: índice de la raíz
xa: cantidad subradical
2. Propiedades
2.1 Multiplicación de raíces de igual índice.
Se multiplican las cantidades subradicales yse conserva el índice.
n
n
n
∙ �b = �a ∙ b , con n ≠ 0
�a
2.2 División de raíces de igual índice.
Se dividen las cantidades subradicales y se conserva el índice.
n
�a
�b
n
�
2.3 Composición y descomposición de raíces.
Composición:
Se utiliza para ingresar un factor a una raíz.
n
n
a ∙ �b = �an ∙ b , con n ≠ 0
= n a, con n ≠ 0 y b ≠ 0
b
Descomposición:
Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical tiene raíz exacta.
�50
= �25 ∙ 2 = �25 ∙ �2 = 5�2
2.4 Raíz de raíz.
Se multiplican los índices.
2
Cpech
n m
� �a
=
n∙m
Preuniversitarios
�a, con n ≠ 0 y m ≠ 0
Matemática
2.5 Racionalización.
Cuando tenemos fracciones con raíces en eldenominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan raíces en el denominador. A este proceso se le llama racionalización.
Caso 1.
Raíz cuadrada: Se debe amplificar por la misma raíz.
a
�b
= a ∙ �b = a�b , con b ≠ 0
�b
�b
b
Caso 2.
Raíz no cuadrada: Se debe amplificar por una raíz de igual índice, preocupándose de igualar el
exponente del subradicalcon el índice de la raíz.
n
n
�bn – m
a
a
a �bn – m , con n ≠ 0, m ≠ 0 y b ≠ 0
n m = n m ∙ n n–m =
�b
�b
b
�b
Caso 3.
Racionalizar un binomio con raíces cuadradas: Se debe amplificar por el conjugado del binomio.
a
a
=
�a + �b
�a + �b
∙ �a – �b = a(�a – �b ) , con a ≠ 0 y b ≠ 0
�a – �b
a–b
a
a
=
�a – �b
�a – �b
∙ �a + �b = a(�a + �b ) ,con a ≠ 0 y b ≠ 0
�a + �b
a–b
Cpech
Preuniversitarios
3
Programa Focalizado
Ejercicios PSU
3
1.
�
A)
10
B)
10
C) �3–1
D) �3–2
E)
2.
((�5 ) )
A)
B)
C)
D)
E)
3.
5
A)
B)
C)
D)
E)
5
=
�34
�33
�3
8
5
Ninguno de losvalores anteriores.
�8
�8
=
2�5
2 �10
20
25
625
5
�32x ∙ �32–5 =
25x
25x – 1
25(x – 1)
2x – 5
2x – 1
4. (�a – 3�b ) (3�b + �a ) =
4
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
a – 3b
a – 6b
a – 9b
a + 6�ab – 9b
Ninguna de las expresiones anteriores.
Preuniversitarios
Matemática
5.
(�12 – �3 )2 =
A)
B)
C)
D)
E)78
63
21
9
3
4
4
6. �p3x + 3 ∙ �px + 1 =
4
A) �p
B) �px
C) px
D) p x + 1
E)
p 4x + 4
7.
4
3
A)
17
B)
11
C) �a17
D) �a12
E)
8.
(�28 + �63 – �252 ) : �7 =
A)
B)
C)
D)
E)
4
6
�a8 ∙ �a ∙ �a3 =
�a6
�a2
6
5�a11
2 – 3�7
–1
�23
1
Ninguno de los valores anteriores.
Cpech
Preuniversitarios
5
Programa Focalizado
9.
8x – 8 ∙
�a11 – 8x es igual a
Si a ≠ 0, entonces �a
�a
A)
B)
C)
D)
E)
a–2
�a
a
3
�a
ninguno de los términos anteriores.
2
10. Si x ≠ 4, entonces 9�x – 16 es igual a
�x – 4
A)
B)
C)
D)E)
9�x + 4
9�x – 4
9�x + 2
9�x + 18
ninguna de las expresiones anteriores.
(
2
2
2
2
11. Si 2p + q ≠ 0 y 2p – q ≠ 0, entonces �4p – q + �4p – 4pq + q
�2p + q
�2p – q
B) 2
C) 2p – q
D)
q2
2p
6
A) 0
E)
�2p – q
Cpech
Preuniversitarios
)
: �2p – q es igual a
Matemática
m
m+ 1
m+ 2
12. Si m ≠...
Programa Focalizado
Raíces y propiedades
Marco Teórico
1. Definición.
Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario.
x
a
b
b
= �xa , con b ≠ 0
Donde
b: índice de la raíz
xa: cantidad subradical
2. Propiedades
2.1 Multiplicación de raíces de igual índice.
Se multiplican las cantidades subradicales yse conserva el índice.
n
n
n
∙ �b = �a ∙ b , con n ≠ 0
�a
2.2 División de raíces de igual índice.
Se dividen las cantidades subradicales y se conserva el índice.
n
�a
�b
n
�
2.3 Composición y descomposición de raíces.
Composición:
Se utiliza para ingresar un factor a una raíz.
n
n
a ∙ �b = �an ∙ b , con n ≠ 0
= n a, con n ≠ 0 y b ≠ 0
b
Descomposición:
Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical tiene raíz exacta.
�50
= �25 ∙ 2 = �25 ∙ �2 = 5�2
2.4 Raíz de raíz.
Se multiplican los índices.
2
Cpech
n m
� �a
=
n∙m
Preuniversitarios
�a, con n ≠ 0 y m ≠ 0
Matemática
2.5 Racionalización.
Cuando tenemos fracciones con raíces en eldenominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan raíces en el denominador. A este proceso se le llama racionalización.
Caso 1.
Raíz cuadrada: Se debe amplificar por la misma raíz.
a
�b
= a ∙ �b = a�b , con b ≠ 0
�b
�b
b
Caso 2.
Raíz no cuadrada: Se debe amplificar por una raíz de igual índice, preocupándose de igualar el
exponente del subradicalcon el índice de la raíz.
n
n
�bn – m
a
a
a �bn – m , con n ≠ 0, m ≠ 0 y b ≠ 0
n m = n m ∙ n n–m =
�b
�b
b
�b
Caso 3.
Racionalizar un binomio con raíces cuadradas: Se debe amplificar por el conjugado del binomio.
a
a
=
�a + �b
�a + �b
∙ �a – �b = a(�a – �b ) , con a ≠ 0 y b ≠ 0
�a – �b
a–b
a
a
=
�a – �b
�a – �b
∙ �a + �b = a(�a + �b ) ,con a ≠ 0 y b ≠ 0
�a + �b
a–b
Cpech
Preuniversitarios
3
Programa Focalizado
Ejercicios PSU
3
1.
�
A)
10
B)
10
C) �3–1
D) �3–2
E)
2.
((�5 ) )
A)
B)
C)
D)
E)
3.
5
A)
B)
C)
D)
E)
5
=
�34
�33
�3
8
5
Ninguno de losvalores anteriores.
�8
�8
=
2�5
2 �10
20
25
625
5
�32x ∙ �32–5 =
25x
25x – 1
25(x – 1)
2x – 5
2x – 1
4. (�a – 3�b ) (3�b + �a ) =
4
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
a – 3b
a – 6b
a – 9b
a + 6�ab – 9b
Ninguna de las expresiones anteriores.
Preuniversitarios
Matemática
5.
(�12 – �3 )2 =
A)
B)
C)
D)
E)78
63
21
9
3
4
4
6. �p3x + 3 ∙ �px + 1 =
4
A) �p
B) �px
C) px
D) p x + 1
E)
p 4x + 4
7.
4
3
A)
17
B)
11
C) �a17
D) �a12
E)
8.
(�28 + �63 – �252 ) : �7 =
A)
B)
C)
D)
E)
4
6
�a8 ∙ �a ∙ �a3 =
�a6
�a2
6
5�a11
2 – 3�7
–1
�23
1
Ninguno de los valores anteriores.
Cpech
Preuniversitarios
5
Programa Focalizado
9.
8x – 8 ∙
�a11 – 8x es igual a
Si a ≠ 0, entonces �a
�a
A)
B)
C)
D)
E)
a–2
�a
a
3
�a
ninguno de los términos anteriores.
2
10. Si x ≠ 4, entonces 9�x – 16 es igual a
�x – 4
A)
B)
C)
D)E)
9�x + 4
9�x – 4
9�x + 2
9�x + 18
ninguna de las expresiones anteriores.
(
2
2
2
2
11. Si 2p + q ≠ 0 y 2p – q ≠ 0, entonces �4p – q + �4p – 4pq + q
�2p + q
�2p – q
B) 2
C) 2p – q
D)
q2
2p
6
A) 0
E)
�2p – q
Cpech
Preuniversitarios
)
: �2p – q es igual a
Matemática
m
m+ 1
m+ 2
12. Si m ≠...
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