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LEYES DE EXPONENTES: POTENCIACION Y RADICACIÓN
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EL INVENTOR DE LA MODERNA NOTACION DE EXPONENTES FUE JOHN WALLIS, (1616-1703), MATEMATICO INGLES. LA UTILIZACION DE EXPONENTES ES FUNDAMENTAL EN EL MANEJO DE LOS NÚMEROS ENTEROS, PUESTO QUE PERMITE EXPRESAR CANTIDADES MUY GRANDES EN FORMA ABREVIADA.
POTENCIACION
La potenciación es una operaciónmatemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en unanillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.

Definición
Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces:el exponente determina la cantidad de veces.

La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
Por ejemplo:
Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

Cualquier número elevado alexponente 0 el resultado equivale a 1, excepto el caso particular de que, en principio, no está definido.
Propiedades de la potenciación:
1 .Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
a0 = 1
60 = 1

2. Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

Ejemplo:

3. Multiplicación de potencias deigual base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplos:

4. División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:

Ejemplo:

5. Potencia de un producto
La potencia deun producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:

6. Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

Debido a esto, la notación se reserva para significar ya que se puede escribirsencillamente como .
7. Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.

8. Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos enque base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

9. Potencia de base 10
Para las potencias con base 10, el efecto será desplazar la coma decimal tantas posiciones como indique el exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.
Ejemplos:

SIGNO DE UNA POTENCIA DEBASE ENTERA
Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

23 = 8
(−2)3 = −8
3. Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero...