raiz cuadrada
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Publicado: 7 de mayo de 2014
Raíz cuadrada
En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número a cualquier otro número que elevado al cuadrado es igual al primero, con esta definición cada número complejo admiteexactamente dos raíces cuadradas (estas son iguales en módulo). A veces se abrevia como raíz, siendo su símbolo: . Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½.El concepto de raíz cuadrada puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los reales negativos admiten unnúmero infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten sólo dos raíces cuadradas.
Propiedades generales
La función raíz cuadrada esuna función cuyo dominio e imagen es el conjunto (el conjunto de todos los números reales no negativos). Esta función regresa un valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas paratodos los números reales no negativos x, y:
La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos; es racional si y sólo si es un número racional que puedeescribirse como fracción de dos cuadrados perfectos. Si el denominador es , entonces se trata de un número natural. Sin embargo, es irracional.
La interpretación geométrica es que la función raízcuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.
Contrariamente a la creencia popular, no necesariamente es igual a . La igualdad se mantiene sólo para los números no negativos ,pero cuando , es un número positivo, y entonces . Por lo tanto, para todos los números reales (véase valor absoluto).
Suponga que y son números reales, y que , y se desea encontrar . Un errormuy común es "tomar la raíz cuadrada" y deducir que . Esto es incorrecto, porque la raíz cuadrada de no es , sino el valor absoluto , una de las reglas descritas anteriormente. Luego entonces,...
En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número a cualquier otro número que elevado al cuadrado es igual al primero, con esta definición cada número complejo admiteexactamente dos raíces cuadradas (estas son iguales en módulo). A veces se abrevia como raíz, siendo su símbolo: . Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½.El concepto de raíz cuadrada puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los reales negativos admiten unnúmero infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten sólo dos raíces cuadradas.
Propiedades generales
La función raíz cuadrada esuna función cuyo dominio e imagen es el conjunto (el conjunto de todos los números reales no negativos). Esta función regresa un valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas paratodos los números reales no negativos x, y:
La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos; es racional si y sólo si es un número racional que puedeescribirse como fracción de dos cuadrados perfectos. Si el denominador es , entonces se trata de un número natural. Sin embargo, es irracional.
La interpretación geométrica es que la función raízcuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.
Contrariamente a la creencia popular, no necesariamente es igual a . La igualdad se mantiene sólo para los números no negativos ,pero cuando , es un número positivo, y entonces . Por lo tanto, para todos los números reales (véase valor absoluto).
Suponga que y son números reales, y que , y se desea encontrar . Un errormuy común es "tomar la raíz cuadrada" y deducir que . Esto es incorrecto, porque la raíz cuadrada de no es , sino el valor absoluto , una de las reglas descritas anteriormente. Luego entonces,...
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